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连续整数之和为1000的共有几组？

[单选题]

连续自然数之和为1000的共有几组？（m，n都为自然数，单独1个数也算作“连续自然数”）

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推荐

牛客-007

答案：B

设从n加到m和为1000,则(n+m)(m-n+1)/2=1000,即(n+m)(m-n+1）=2000，即把2000分解成两个数的乘积，且这两个数为一奇一偶。2000=（2^4）*（5^3）,于是奇数可能为5^0,5^1,5^2,5^3,即有四组解

编辑于 2015-01-27 17:12:12 回复(10)

《FISH~€

1.1000

2.以200为中心的5个数（198、199、200、201、202）

3.以40为中心的25个数

4.以8为中心的125个数

5.以62.5为中心的16个数（55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69、70）

6.以12.5为中心的80个数（ ... 、12、13 、...）

7.以2.5为中心的400个数（ ... 、 2、3、...）

8.以0.5为中心的2000个数（-999... 、0、1、...1000）

正确答案为8

编辑于 2017-12-14 17:03:48 回复(3)

杨桃yt

为什么是4个，当平均数是8时（1000/125），m和n之间有125个数相加，但是m和n都必须是正数，8-（125-1）/2必然是负数啊

发表于 2017-06-20 22:19:19 回复(1)

夏洛蒂的手稿

不应该是先分类讨论奇偶数么？

1.假设有偶数个：

我们设中间两个分别为x,x+1，则其他依次类推x-1,x+2,x-2,x+3……假设有a个数，则求和为a*x+1=1000，因为a为偶数，所以不可能。

2.假设有奇数个：

我们设中间的为x,则其他为x-1,x+1,x-2,x+2……。假设共a个数，a为奇数，则求和为a*x=1000,这样也就是求1000的奇数因子;分解1000为2*2*2*5*5*5=1000，所以奇数因子为5, 5*5, 5*5*5三个。

3.加上负数情况下是从-999加到1000的一种情况就是4种了。

发表于 2017-03-07 21:18:28 回复(0)

兔子0713

应该选A，因为最小的自然数是0，奇数125对应的m=-54，n=70不满要求。

发表于 2021-12-18 14:48:15 回复(0)

牛客340634907号

N=1时，1000

N=5时，198，199，200，201，202

N=16时，55，56，。。。，62，63，。。。，69，70

N=25时，28，29，。。。，40，。。。，51，52

负数不是自然数

发表于 2021-05-08 22:22:56 回复(0)

JackBurd

好吧，1000本身也算，难怪我只有3组了。

发表于 2015-04-18 17:36:38 回复(0)

xyz还差哪个

连续整数之和m到n, 通项公式为S=(n+m)(m-n+1)/2,这里S=1000。得:

（n+m)(m-n+1) = 2000 = 2^4 * 5 ^3,可以看出这两个数必须满足一个奇数，一个偶数，这里取i=0,1,2,3,i为5的指数

1: i=0,奇数=1，偶数=2000，n+m=2000, m-n+1=1,得m=n=1000(这个算吗？貌似答案算了)

2:i=1,奇数=5，偶数=400，n+m=400, m-n+1=5,m=203,n=197

3:i=2,奇数=25，偶数=80，n+m=80, m-n+1=25 ,m=53,n=27

4:i=3,奇数=125，偶数=160，n+m=16, m-n+1=125 ,m=71,n=54

发表于 2015-05-17 16:20:55 回复(6)

凡事盼望

求和的通项公式为 S = (m+n)(n-m+1) = 2000,

假设两个乘数都为偶数，则其和也为偶数，即 (m+n)+(n-m+1) = 2m+1 为偶数，显然是不成立的，而两个奇数相乘一定为奇数，所以两个乘数肯定为一奇一偶。

又因为2000 = 2*2*2*2*5*5*5；

所以取值情况为：奇数可取1，5，25，125四种情况。

发表于 2018-05-18 15:00:38 回复(0)

AndyCui

从m加到n和是1000，求和公式为：（m+n）（n-m+1）/2=1000；可以得到（m+n）（n-m+1）=2000，2000/2=1000，1000/2=500，500/2=250，250/2=125（此时不能被2分解了）；125不能被奇数3分解但是可以被5分解，125/5=25，25/5=5，5/5=1，分解完毕。于是2000=2^4*5^3;为一个奇数和一个偶数之积，那么m+n和n-m+1哪个是偶数哪个是偶数呢，可见（m+n）>（n-m+1），所以可以认为m+n=5^3, n-m+1=2^4, 此时如果

m+n=5^0=1，则n-m+1=2000，可得n=1000，m=-999，则-999+-998+。。。+1000=1000，符合

m+n=5^1=5,则n-m+1=400，可解

m+n=25，n-m+1=800，可解

m+n=125，n-m+1=8，可解。

总计四个！

发表于 2016-08-01 15:51:29 回复(4)

博学日新

1. 1000除以奇数必须要整除

2. 除以偶数的话小数点后面必须是0.5

因为1000 =（2^3）*（5^3），所以可以整除的奇数有5, 25, 125

除以偶数小数点为0.5的有16，这样的话就是4个

发表于 2016-09-06 21:51:02 回复(1)

锂井亦

首先这个题我认为应该先明确一个概念，“自然数”。小学课本讲自然数只会纠结于“0”算不算自然数，父辈的小学课本是0不算自然数，我们小学学的课本0算自然数。但是负数是什么时间加入到自然数的集合中的呢？

再来看一下这个题，其实就是做1000做一个公因数，1000=2**3*5**3。由于要求连续因此只能取奇数个（因子数也占一位，因子数两边对称）。因此只能选1个，或者5个 25个以及125个，但是125个明显已经不是自然数范畴了，所以选的A

发表于 2018-11-27 15:51:48 回复(3)

牛客800201115号

可行的连续自然数个数为 1，5，25 和 16，共 4 个。正确答案是 B。

解析：

1000 = 2³5³

如果连续相加的个数是奇数个，那么连续数字最中间的那个是平均数，而且是整数。

要求因子是奇数，且能够整除。这样的因子有4个: 1，5，5²，5³。即连续相加的个数为1，5， 25， 125；相对应的平均数分别为 1000，200，40，8。注意到最后一个125个连续数字相加，而平均数为8，一定包含了负数，而负数不属于自然数，所以最后一个不符合。

因此可行的奇数个连续自然数相加等于1000，只有 1，5， 25.

如果连续相加的自然数的个数为偶数个，那么平均数是最中间的两个数字的平均数，一定带有小数0.5。

而能让平均数带有0.5 的因数一定是 2⁴5^x，其中 x = 0, 1, 2。

即连续数字个数为 16，80，400，对应的平均数分别为 62.5，12.5 和 2.5。

很容易就能看出，平均数是12.5时，无法找出80个连续自然数；平均数是2.5时，更无法找出400个连续自然数。

因此偶数个连续自然数相加，只有 16 是可行的，即55到70。

综上，可行的连续自然数个数为 1，5，25 和 16，共 4 个。正确答案是 B。

发表于 2020-03-02 15:13:40 回复(0)

牛客231242747号

1、1000

2、198~202 （以200为中心的5个数）

3、15~65 （以40为中心的25个数）

4、55~75 （以62.5为中心的16个数）

发表于 2020-01-17 20:53:38 回复(0)

···门主···

1、1000

2、198~202 （以200为中心的5个数）

3、15~65 （以40为中心的25个数）

4、55~75 （以62.5为中心的16个数）

发表于 2018-08-30 12:51:22 回复(0)

Engic

大意了，漏掉了62.5为中心的16个数。长记性

发表于 2024-10-27 07:02:43 回复(0)

时生°っ

我以为反过来也是一组哎

发表于 2022-08-20 20:20:59 回复(0)

CharmsGraker

设这个连续数起始值为a,那么这个序列为a,(a+1),...,(a+k)。那么(k+1)a + [k*(k+1)/2] = 1000,那么a = 1000/(k+1) - k/2,其中a为自然数。那么当k由0增大时，a单调递减。遍历可能的k，就得到count

def enum(n=1000):
    import numpy as np
    a = np.inf
    cnt =  0
    isInt = lambda x:np.floor(x) == np.ceil(x)
    k = 0
    prev_a = -1
    while(a >= 0):
        prev_a = a
        a = n/(k+1) - k/2
        if(isInt(a) and prev_a != a):
            cnt += 1
        k += 1
    return cnt

发表于 2021-09-28 16:42:12 回复(0)

牛客873133269号

觉得答案有误，因为(n+m)=16；(m-n+1)=125；解出来m=70；n=-54；而题目要求自然数应该是非负整数，因此选A

发表于 2021-09-25 20:03:18 回复(0)

牛客262792174号

就试呗，首项为n，

n=1000;

2n+1=1000;

3n+2=1000;

4n+3=1000;

……

且n为整数，

枚举出4个之后，不想查了哈哈：

7n+6=1000；

11n+10=1000；

13n+12=1000；

编辑于 2021-09-07 00:18:13 回复(0)

牛客433877930号

什么时候负数是自然数了呢？

125个自然数之和怎么可能是1000啊

发表于 2021-03-07 23:08:22 回复(0)

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微软穷举

来自：算法工程师能力评估

上传者：小小

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连续整数之和为1000的共有几组？

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