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2014! 的末尾有 ( )个0？

[填空题]

2014! 的末尾有 1 个0？

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tianyunzqs

末尾为0，主要看乘积项中2和5的个数，由于2的个数明显比5多，则只需看5的个数即可

2014/5 = 402....4

2014/25 = 80....14

2014/125 = 16....14

2014/625 = 3....19

故2014！末尾0的个数为402+80+16+3 = 501

编辑于 2015-02-03 18:17:17 回复(7)

卷王张三

看到上面巨巨都给出了 2014/5 + 2014/25 + ...+ 2015/625 的公式，并且解释说这样除是算出来至少有一个因子是5 至少有两个因子是5。这样子错倒是没错，不过不太好理解。大家可以看看我的对这个公式这个做法的理解。

1. 末尾出现0的原因，这个大家都知道。5*偶数会出现0，但是现在问题就是 5 乘以无限个偶数，会出现无限的0吗。答案是否定的。因为5*2=10 末尾全都是0了，从此以后，无论再怎么乘偶数，所得，也就只有1个0。 这就是我们公式这样算的核心依据（也就是只有1个5的因子，那么只能产生一个0）。这样算起来的话，25就可以乘以两个偶数（25*2=50；50*2=100 ）产生两个0，当末尾全为0后，无论再怎么乘都不会产生新的0。1 25就可以乘以三个偶数 （125*2=250；250*2=500；500*2=1000 ）产生三个0，当末尾全为0后，无论再怎么乘都不会产生新的0。（其实我们现在可以归纳出能否产生新的0的条件了，当数字首位之后全为0时，那么他无论怎么乘都不会产生新的0了）

2. 理解1了以后再来看这个题目就简单多了。虽然算5的时候包含了 25,125,625，25确实是重复出现了，但是，但是因为一个25可以产生两个0，在算5的时候算了1次，在算25的时候算上了一次，这样就刚好把两次算完，并没有多加或者遗漏（同理算125的时候，在5的时候算了一次，25的时候算了一次，125自己这算了一次，合起来一共三次，完全包含进去了）。

3. 以上，就是对 2014/5 + 2014/25 + ...+ 2015/625 我的理解 Orz

发表于 2016-01-21 14:53:20 回复(6)

江山如画君

假设末尾有 k 个0，所以 2014！ = x * 10^k ;

10 ^ k = （2 * 5 ）^ k = 2^k * 5^k, 明显所有数字中因数含有2的数字多于含有5的数字。因此只要求得所有数字中的因数中一共有所少个

数字5即可。

首先，5，10，15，20，25.....2010 , 这些数字因数都含有5，但是发现有的数字中5的因数不止一个。

至少含有1个因数为 5 的数字有： 2014 / 5 = 402

至少含有2个因数为 5 的数字有： 2014 / 25 = 80

至少含有3个因数为 5 的数字有： 2014 / 125 = 16

至少含有4个因数为 5 的数字有： 2014 / 625 = 3

不存在含有5的因数的数字的个数大于等于5的情况。

综上，因数5 的总个数为：

402 + 80 + 16 + 3 = 501

发表于 2015-03-26 07:57:31 回复(1)

Dw94

。。。额我的想法是2014/5=402，这样的数贡献了一个5的因子；

2014/25=80，贡献了2个5的因子；

2014/125=16，贡献了3个5的因子；

2014/625=3，贡献了4个5的因子；

由于每个上一层都包含了下一层的数，所以结果是：

3*4+（16-3）*3+（80-16）*2+（402-80）*1=501

发表于 2016-09-21 22:37:33 回复(1)

行|者

#include <iostream>
using namespace std;
//2014!里面0的个数.
int Giral(int x)
{
    int i=0;
    int j=0;
    while(x)
    {
        int sum = x;
        if(x%2==0)
            {
        while(x%2==0)
            {
                x/=2;
                i++;
            }
            }
            if(x%5==0)
            {
            while(x%5==0)
            {
                x/=5;
                j++;    
            }
            }
        sum--;
        x=sum;
    }
    return i>j?j:i;
}
int main()
{
    cout<<Giral(2014)<<endl;    
    return 0;
}

发表于 2015-04-28 00:04:27 回复(0)

C.C.

Orz

发表于 2014-11-21 09:52:27 回复(1)

shane666

1 到 2014 ，每个数都可以被分解为 k*2^x5^y,k,x,y 均为整数，不管 k 为何值相乘肯定不会产生 0,

2014 ！ =k₁2^X15^y1* k₂2^X25^y2*...*k₂₀₁₄2^X20145^y2012=(k₁*k 2 *...*k 2014)*( 2 )^{x1+x2+...+x2014}(5)^y ^{1+y2+...+y2014}

1-1014 中

能提取出 5⁴ 的只有 2014/625=3.2 ， 3 个

能提取出 5³ 的有 2014/125=16.1 ，有 16 个

能提取出 5² 的有 2014/25=80.5 ，有 80 个

能提取出 5¹ 的有 2014/5=402.8 ，有 402 个

能提取 5¹ 不能提取 5² 的有 402-80=322

能提取 5² 不能提取 5³ 的有 80-16=64

能提取 5³ 不能提取 5⁴ 的有 16-3=13

故 y1+y2…+y1024=322+64*2+13*3+3*4=501

发表于 2017-04-14 11:03:22 回复(0)

等候稻香

假设末尾有 k 个0，所以 2014！ = x * 10^k ;

10 ^ k = （2 * 5 ）^ k = 2^k * 5^k, 明显所有数字中因数含有2的数字多于含有5的数字。因此只要求得所有数字中的因数中一共有所少个

数字5即可。

首先，5，10，15，20，25.....2010 , 这些数字因数都含有5，但是发现有的数字中5的因数不止一个。

至少含有1个因数为 5 的数字有： 2014 / 5 = 402

至少含有2个因数为 5 的数字有： 2014 / 25 = 80

至少含有3个因数为 5 的数字有： 2014 / 125 = 16

至少含有4个因数为 5 的数字有： 2014 / 625 = 3

不存在含有5的因数的数字的个数大于等于5的情况。

综上，因数5 的总个数为：

402 + 80 + 16 + 3 = 501

发表于 2017-03-21 11:31:56 回复(0)

Rachy

只要分析清楚2014！中有多少个因子5就可以了

发表于 2016-10-25 20:38:00 回复(0)

张佃鹏

2014里有402个数是5的倍数

2014中有80个数25的倍数

2014中有16个数是125的倍数

2014中有3个数是625的倍数

所以最后5的因为个数便是末尾0的个数，即等于402+80+16+3=501

发表于 2015-10-24 21:36:05 回复(0)

羽

501

发表于 2014-11-19 17:14:12 回复(0)

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