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把校园中同一区域的两张不同比例尺的地图叠放在一起，并且使 其

[单选题]
把校园中同一区域的两张不同比例尺的地图叠放在一起，并且使 其中较小尺寸的地图完全在较大尺寸的地图的覆盖之下。 每张地图上 都有经纬度坐标，显然，这两个坐标系并不相同。我们把恰好重叠在 一起的两个相同的坐标称之为重合点。 下面关于重合点的说法中正确 的是？ 
  • 可能不存在重合点
  • 必然有且只有一个重合点
  • 可能有无穷多个重合点
  • 重合点构成了一条直线
  • 重合点可能在小地图之外
  • 重合点是一小片连续的区域
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牛客-007头像 牛客-007
答案：B
假设地图有不止一个重合点，把任意两个重合点连成一条直线，则在大地图和小地图上的直线也是重合的，且长度相同。这导致两个地图的比例相等，与题设相矛盾。所以两个地图至多有一个重合点。
如图，大地图对应区域A，小地图对应区域B，在小地图中必然可以找到一个区域C与大地图区域B的坐标一一对应，且C在B内。对应大地图的区域C，必然可以在小地图上找到一个区域D与大地图的区域C坐标一一对应，且D在C内。。。这样递归下去，最终可以将区域汇聚成一点，这个点就是两个地图的交点。所以必然有且仅有一个重合点。

编辑于 2015-02-02 11:10:27 回复(9)
Hothoren头像 Hothoren
看了其他答案感觉挺难理解的，就用比较生动的方式解释一下吧~

首先，不改变小地图横纵坐标，可以将其垂直向上平移，构造出一个锥形。
回忆一下学过的平面图形的相似，知道两个面的对应的点（即所谓的地图坐标相同的点）连成的直线都过圆锥顶。
此时，如果能在那么多条线中找到竖直的线，那么它就是所谓的重合点。很明显，当圆锥体的高在圆锥内部时， 这条线存在。
又因为大地图完全覆盖小地图，所以此时的高一定在圆锥内部，所以必然有且仅有一个重合点。
发表于 2016-01-28 23:48:46 回复(5)
VDreamS_Right头像 VDreamS_Right
1.必然会有一个重合点，为什么呢？
       可以考虑把小地图无限缩小，直到缩小为一个点，那么这个点(所在的大地图的位置)就是那个重合点，因为这个点对小地图来说包括了所有的内容。现在在把小地图放大，放大的时候小地图的中心(也就是重合点)肯定保持的位置是不变的，所以这个重合点必然存在。
2.那为什么只有一个呢？
       任意两个点之间的距离，经过放大或缩小后，距离肯定也变了，相对位置也变了，多以不可能在大地图和小地图上还能重合。
发表于 2015-08-21 23:10:43 回复(0)
在拧螺丝的起司很愉快头像 在拧螺丝的起司很愉快
从坐标系的角度考虑，一个坐标系的单位大，一个小，然后这两个坐标系原点重合，只有原点的地方是同一个
发表于 2015-08-21 11:16:05 回复(0)
666的佩奇爸爸头像 666的佩奇爸爸

答案：B。

如下图所示：假设最外围的矩形1为大地图，第二大的矩形2为小地图，它们是成比例放大的。大地图中的小矩形3，必然也存在于小矩形2中。小矩形4也必然存在于矩形3中。按照此思想，两地图重合的区域越来越小，最后会趋近于一个点。

其实，任意两个点之间的距离，经过放大或缩小后，距离肯定也变了，相对位置也变了，所以，在大地图和小地图上不可能重合。所以，选项B正确。

发表于 2018-07-18 16:34:34 回复(0)
na618头像 na618
想起了数学老师的话，显然（笑cry）
发表于 2018-03-21 15:33:15 回复(0)
c1871653365头像 c1871653365
压缩映射原理 参考张恭庆老师的《泛函分析》
发表于 2017-08-25 16:16:26 回复(0)
wu_wang_chu_xin头像 wu_wang_chu_xin
我觉得选A呀， 虽然虽然有重合点，但是这个重合点可能不在地图里边。比如一个月牙形的，重合中心可能并不在两个地图内，有同意的吗？
发表于 2017-03-17 15:35:24 回复(0)
有生无无生有头像 有生无无生有
记得之前上海交大的MOOC课程中 《数学的艺术》还是其他有讲过如何证明，现在却想不到了
发表于 2015-11-03 18:35:09 回复(0)
sam_zhu头像 sam_zhu
重合点左右都是按比例拉伸，不可能存在直线
发表于 2015-08-18 17:34:43 回复(0)
StrongYoung头像 StrongYoung
我原本也觉得选A，但是，当我正在编辑观点的时候，我发现，题目说的是“ 完全覆盖” ，即整个小比例地图都被包含在大地图中间，于是，我觉得答案还是正确的。选B
发表于 2015-08-08 22:30:05 回复(0)
龙崎努斯头像 龙崎努斯
我认为答案是A，小地图不可能包含大地图上的所有点，毕竟面积都不一样。

简化为两个矩阵，小地图假设为A = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]，大地图就不会只有这几个点了。
发表于 2015-07-07 11:58:35 回复(0)
武则天大人头像 武则天大人
我咋觉得选A呢
发表于 2015-03-28 21:15:05 回复(0)
大明白头像 大明白
B
因为小尺寸地图必定包含大尺寸地图的所有点，因为比例不同，所以必定包含一个重合点
发表于 2015-03-12 14:46:12 回复(0)
90s头像 90s
答案应该是 C F
1）假设小地图足够小，仅仅只有一个点，那么小，那么无论小地图放到大地图什么位置，总有一个点是重合的
2）给这个小地图形成的点，稍微放大一点点，给他一定的面积，那么这个足够小的面积内肯定所有的点都和大地图是重合的，故不可能是一个点，而应该是一小片连续的区域
3）既然是区域了 那么就是由无数个点组成的 
所以答案是CF
发表于 2015-01-28 16:28:46 回复(1)
猫熊君头像 猫熊君
为什么不是一条直线？
将大图以东西方向为轴，翻转一定角度。
则总有一个翻转角度，会使原先重合的一个点向南北延伸的直线上所有点全部重合。
发表于 2015-01-21 16:33:29 回复(0)
Sam树2799头像 Sam树2799
重合点向左右上下都是按比例拉伸不可能再有重合点
发表于 2014-10-25 00:25:57 回复(0)
请叫我星期五头像 请叫我星期五
重合点向左右上下都是按比例拉伸不可能再有重合点
发表于 2014-10-25 00:25:57 回复(0)
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判断推理 阿里巴巴 智力题
来自：阿里巴巴2015研发工...
难度：
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