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五个球从盒子里拿出来，打乱顺序放回去，均不在原位的排列数是多

[单选题]

五个球从盒子里拿出来，打乱顺序放回去，均不在原位的排列数是多少（）

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查看答案及解析

lemoNMM

假设原排列为ABCDE，都不在原位的情况下，A的选座方式有四种，当A占了B的座时，B的选座方式分两种，1.B选A。则余下的CDE有两种排列方式。

2.B不选A。则有3*3种排列方式。因此答案为4*（2+3*3）=44种

发表于 2017-08-03 14:35:57 回复(0)

朱血糕

下面大神的讨论我看得有点晕，所以我也来补充说明好了，假设原来顺序是 ABCDE

第一种情况：A选任意位置，有4种可能。

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第二种情况：AB互换位置。

表示从AB_ _ _变成了BA_ _ _

剩下的CDE只可能有BADEC跟BAECD两种可能

第三种情况：A选了B的位置，但是B不选A的位置。表示为 _ A B B B

因为不选A的位置只有三种可能，同时C在不选自己的位置加上两个位置已有人的情况下也有三种可能，在三个位置都决定的情况下剩下两个只能互换。

所以最终是4*(2+3*3)

发表于 2018-07-21 14:30:57 回复(0)

秋夜灬

ABCDE，第一种，A位选C¹_4，假设选B，B位选A，则其余三位还有两种，所以是8。

第二种总结为C¹₄*C¹_3，就是B位选A之外的三个，其余剩下的三位还有3种排列方式，C¹₄*C¹₃*3=36。

合为44种

发表于 2017-08-05 17:06:20 回复(0)

Ice_jing上岸

错排公式：D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2)). n>=3;

D(1)=0, D(2)=1

理解：如果是A,B,....错排，则第一个A可能的情况是选择剩下的(n-1)个其中一个，则有(n-1)种可能性；例如当A 选了B 的，则B可能选A，或者不选A ;则当B 选了A ,则此时剩下的(n-2)个数又形成错排；如果B没有选A ,则相当于包含B在内的(n-1)个数形成错排，即退出递归公式：D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2))

发表于 2020-08-11 09:15:02 回复(0)

二极管小号

递归的思路如下：f(n)表示n个球都不在自己的位置

f(2)=1,

f(3)=A(3, 3)-C(3,1)*f(2)-1=2，全排列数减去一个在原位置剩余两个不在原位置，减去2个在原位置(也即都在原位置)

f(4)=A(4, 4)-C(4,1)*f(3)-C(4, 2)*f(2)-1=9，全排列数减去1个在原位置，减去2个在原位置，减去3个在原位置(也即都在原位置)

f(n)=A(n, n)-C(n, i)*f(n-i)[1<=i<=n-2]-1

发表于 2020-02-14 11:11:02 回复(0)

热爱学习的小怪兽。

发表于 2019-10-11 14:24:11 回复(0)

kingdom王者

A的位置有4种选择（除了A之外的4个字母）

1、B的位置被A占了：CDE三个位置因为要避免重复，所以只能有2种排列方式

2、B的位置没有被A占：则B的位置有3种选择，C的位置有3种选择（因为A在这3个里面，A无论在CDE的哪个位置上，都没有问题，只要A的位置定了，另外两个的位置肯定也定了，因为它们只能交换位置），所以是 3*3种

最后总共是 4*( 2 + 3*3)

发表于 2017-09-14 18:30:52 回复(0)

美团到店招聘

错排公式：

D(n) = (n-1) * ( D(n-1) + D(n-2) )，n>=3

且：D(1) = 0 , D(2) = 1

发表于 2017-04-19 17:05:58 回复(2)

Victiny

总排列数5! = 120，考虑相反情况

有1个在原位, 余下4个排列： 5C1 x 4! = 120

有2个在原位, 余下3个排列： 5C2 x 3! = 60

有3个在原位, 余下2个排列： 5C3 x 2! = 20

有4个在原位, 余下1个排列： 5C4 x 1! = 5

有5个在原位, 余下0个排列： 5C5 x 0! = 1

利用容斥原理，相反情况共计120 - 60 + 20 - 5 + 1 = 76种，所求120 - 76 = 44 种

编辑于 2021-03-28 07:58:53 回复(0)

sdbzshan

错位排列D5=44

发表于 2020-08-20 16:40:31 回复(0)

算法才是灵魂

l = list(range(5))

res = []
def fun(tmp, start, end):
    if start == end:
        res.append(tmp.copy())
        return
    for i in range(start, end):
        tmp[start], tmp[i] = tmp[i], tmp[start]
        fun(tmp, start+1, end)
        tmp[start], tmp[i] = tmp[i], tmp[start]

fun(l, 0, 5)

num  = 0
for e in res:
    sign = False
    for i in range(5):
        if e[i] == i:
            sign = True
            break
    if not sign:
        num += 1

print(num)

编辑于 2019-05-27 09:52:23 回复(0)

田野之雪

容斥原理： A(5,5) - C(5,1)*A(4,4) + C(5,2)*A(3,3) - C(5,3)*A(2,2) + C(5,4)*A(1,1) - C(5,5)*A(0,0)=44

发表于 2018-08-21 14:26:38 回复(1)

jijeng

错排公式

发表于 2018-07-26 14:06:28 回复(0)

霹雳菩萨

错排公式 D(n)=（n-1）*（D(n-1)+D(n-2)） D(n)=n*D(n-1)+（-1）^n 公式1比较好理解；公式2是我自己归纳的经验公式，自己也没有证明出来

编辑于 2018-07-24 12:58:57 回复(0)

不思进取的我

没听过有这个公式。。。

发表于 2017-05-02 08:31:17 回复(0)

SunburstRun

答案是B

错排公式第5项

发表于 2016-11-30 22:48:32 回复(0)

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来自：职能类模拟题1

上传者：牛100

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五个球从盒子里拿出来，打乱顺序放回去，均不在原位的排列数是多

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