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两个人轮流抛硬币，规定第一个抛出正面的人可以吃到苹果，请问先

[单选题]

两个人轮流抛硬币，规定第一个抛出正面的人可以吃到苹果，请问先抛的人能吃到苹果的概率多大？

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2/3
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1/3
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1/2
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查看答案及解析

已注销

设先抛先吃的概率为p1，后抛先吃的概率为p2

那么有：

p1 = 1/2 + 1/2 * p2

p1 + p2 = 1

解方程可得，

p1 = 2/3

发表于 2017-04-17 09:07:06 回复(4)

更多回答

紫魂的海角

第一次：正
第三次：反反正
第五次：反反反反正
.......第N次：反反。。。。正
p=1/2+(1/2)^3+(1/2)^5+······+（1/2）^(2n+1)=1/2*(1+1/4+(1/4)^2+……+(1/4)^n)

发表于 2017-04-21 20:10:53 回复(0)

Bugzhang

无限抛是2/3

只抛一轮是1/2

发表于 2017-01-24 18:03:00 回复(4)

萌且机智

假设A能吃到苹果概率为p

那么如果A第一次抛出反面，则此时B能吃到苹果概率为p

此时有

p = 1/2 + 1/2 * (1-p)

解得 p = 2/3

发表于 2017-07-27 21:42:27 回复(5)

TonyMMM

如果n个人抛硬币呢？

发表于 2022-06-15 21:03:37 回复(0)

已辞职的研发转行中

等比数列求和，1/2 （1/2)^3 （1/2)^5 （1/2)^7 .... 即q=1/4,a1=1/2

当n趋于无穷大，则和趋向于2/3

发表于 2020-04-24 20:47:39 回复(0)

zero_python

轮流制: 先抛的人吃到苹果的概率: 1/2 + 1/2^3 + 1/2^5 + ... 求得结果为 2/3.

发表于 2017-03-28 16:42:20 回复(0)

奕可夫斯基

甲正： $\frac1 2$
甲正乙反甲正： $\frac1 {2^3}$

甲正乙反甲正乙反甲正 : $\frac1 {2^5}$

如此往复下去

即求： $S=\sum_{i=1}^{\infty} \frac1 {2^{2i-1}}$

无穷等比数列求和公式：推导一下

$S = a_1 +a_2 +a_3+\cdots$

$qS = a_2+a_3+\cdots$
$(1-q)S = a_1$
$S = \frac{a_1}{1-q}$
最后： $S= \frac{\frac 1 2}{1-\frac 1 {2^2}} = \frac 2 3$

编辑于 2019-10-17 12:12:48 回复(0)

abner112

如果第一个人减去第一次中的概率0.5，将变成第二个人先抛，第一个人慢抛，前后有相同的概率分布，概率比值相等。p/q=q/（p-0.5），p+q=1。解这两个得出p等于2/3.

发表于 2019-06-21 10:51:16 回复(0)

因为吃素所以菜

两种方向解决这个概率问题。我们说第一个投的人为A，第二个为B。第一种，求“A先吃到苹果”这一事件的所有可能概率集合。也就是求解一个数列，具体数列规律很容易就能总结出来（把前几个事件的概率写出来基本就看明白了，比如A第一轮先吃的概率，第一轮都没得吃然后第二轮先吃的概率等等）很快便能看出是个等比数列，且比为1/4. 然后等比数列求和即可得到是2/3

另一个方式则巧妙一些，设A先吃到苹果的概率为p，那么A此时有两种情况会先吃到苹果，也就是p由两个部分组成，第一个是A第一次就吃到苹果，概率显然是1/2。关键点来了，第二种情况是A第一次没有投到正面，此时轮到B了，我们从这个时候看就变成相当于B为第一轮了，那么当然同样的就有B先吃到苹果的概率也为p，但是只能有一个先吃，所以这里A先吃到的概率就是 1 - p，这一部分的前提条件是A第一轮投到反面了，这时候才轮到B可以被看成是和A一样开始第一轮，所以还要乘一个1/2在前面，那么完整的式子就是：p = 1/2 + 1/2（1-p），求解出来 p也是 2/3

编辑于 2021-05-27 13:16:45 回复(0)