A,B,C三人轮流扔硬币，第一个扔到正面的人算赢，问三个人赢

[问答题]

A,B,C三人轮流扔硬币，第一个扔到正面的人算赢，问三个人赢的概率分别为多大？

牛客202001号

P(A) = (1/2)^1+(1/2)*(1/8)^(2-1)+(1/2)*(1/8)^(3-1)+....++(1/2)*(1/8)^(n-1)

= ((1/2)*(1-(1/8)^n))/(1-1/8)

= 4/7

同理

P(B) = 2/7

P(C) = 1/7

发表于 2015-05-18 18:02:36 回复(0)

陈木木

P(B) = 1/2*P(A); P(C) = 1/4 * P(A); P(A) + P(B) + P(C) = 1;
得P(A) = 4/7, P(B) = 2/7, P(C) = 1/7

发表于 2015-05-05 14:41:58 回复(3)

Double_k

感觉没有答案说的准，应该是这样：不考虑概率累加的情况下，a获胜的概率是1/2，b获胜的概率是1/4，c获胜的概率是1/8，即1/2,1/2^2,1/2^3，假设现在是第n轮，这a获胜概率为1/2^(3*n+1)，b为1/2^(3*n+2)，c为1/2^(3*n+3)，求abc的获胜概率就是求这三个等比数列的累加和，其中q=1/8，p(a1)=1/2,p(b1)=1/4,p(c1)=1/8，根据公式an = a1*(1-q^n)/(1-q)，即可算出结果

发表于 2015-09-20 20:12:38 回复(1)

粉色曼陀罗的花语

不知是否可以采用二进制作答：

111 A胜

110 A胜

101 A胜

100 A胜

011 B胜

010 B胜

001 C胜

000 再一次循环

所以A获胜的概率为4/7,B获胜的概率为2/7 C获胜的概率为1/7,感觉好像是古典概型的运用！

发表于 2015-11-07 18:16:33 回复(2)

dablelv

先讨论第一轮：
A赢得概率是1/2,
B赢得概率是(1/2)^2=1/4
C赢的概率是(1/2)^3=1/8
如果都没赢,第二轮：
A赢得概率是(1/2)^4=1/16,
B赢得概率是(1/2)^5=1/32
C赢的概率是(1/2)^6=1/64
所以总的：
A赢得概率是1/2+1/16+1/128+.,无限多个不好算,但有办法
B赢得概率是1/4+1/32+.=1/2×A的概率
C赢的概率是1/8+1/64+.=1/4×A的概率
那么就有
A+B+C=7/4*A=1
A=4/7
B=2/7
C=1/7

发表于 2016-03-12 23:20:54 回复(0)

牛客802421433号

解法1， A赢总概率是pa，第一轮A赢了1/2，A赢剩余pa-1/2，一轮后剩余赢概率还有1/8。这可以看做马尔可夫链吧，概率趋于稳定。 pa总概率÷全部总概率也就是1=除去第一轮pa剩余概率÷除去第一轮剩余总概率 pa÷1=（pa-1/2）÷（1 /8）解得pa＝4/7。同理 pb÷（1/2）=（pb-1/4）÷（1 /16）解得pb=3/7。 pc＝1-pa-pb=1/7。 ############ 解法2 一开始总概率是1。 A操作一次后，总概率剩下1-1/2即1/2。这时B开始操作。我们可以把B当做新的A，但是总概率只有1/2，只有上一次总概率1的一半，那么B的概率只有A的一半，即pb=pa/2。。。 B操作后，总概率剩余1-1/2-1/4即1/4。这时C开始操作。我们可以把C当做新的A，但是总概率只有1/4，只有上一次总概率1的1/4，那么C的概率只有A的1/4，即pc=pa/4。，加上pa+pb+pc=1，解得pa=4/7。

发表于 2022-08-29 22:48:30 回复(0)