在一条线段上任取两点,求能构成三角形的概率是多少：（ &n

[单选题]

在一条线段上任取两点,求能构成三角形的概率是多少：（）

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假设总线长为10，第一段线长x，第二段线长y，则第三段线长10-x-y。

由三角形性质可知：x+y>10-x-y ,即x+y>5 ;

x+(10-x-y)>y, 即y<5 ；同理x<5 ；

接下来用图解法，画出方程相应的线就可以求出，x，y可取值的范围的面积为25，所以概率为 25/100=1/4

发表于 2020-11-13 21:44:56 回复(1)

pein531

根据几何概型计算应该是1/4

发表于 2020-12-29 15:14:37 回复(0)

进步不生锈

设线段长度为l,任取两点把这条线段分为三段的长度分别是x 、y和z=l-(x+y)，<x,y,z∈(0,l)>
x +y＜l
三段能构成三角形,则
x+y＞z, 即 x+y>(l-x-y), x +y>l/2
y+z＞x, 即 y+(l-x-y)>x, x＜l/2
z+x＞y, 即 (l-x-y)+x>y, y＜l/2
所求概率等于x+y=l/2、x=l/2、y=l/2三条直线所包围图形的面积除以直线(x+y)=l与x轴、y轴所包围图形的面积。
故在一条线段上任取两点，能构成三角形的概率是

(l/2*l/2*1/2)÷(l*l*1/2)=l²/8÷1²/2=1/4

为什么是1/3，不是1/4

发表于 2020-02-11 16:34:25 回复(1)