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在正方体上任取三个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰

[单选题]

在正方体上任取三个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为？

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1/14
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4/7
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2/7
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3/7
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查看正确选项

成长路上狂奔的一只

共有8个顶点，总的有C（8,3）种选择。

直角非等腰：任取某一条边上的两点，取其以对角线为对面的那一条边上两个顶点的任意一个。一共有12条边x2种顶点=24

24/C(8,3)=24/56=3/7。

我是这么理解的，可是原题里没有3/7这个选项啊，好像是5/14的选项。

编辑于 2015-09-08 20:34:19 回复(12)

guanjian

共有8个顶点，总的有C（8,3）种选择。

直角非等腰：找对角面，前后有2个，上下有2个，左右有2个，每个对角面的4个点任意选择3个，C（4,3）

答案 = 6*C（4,3）/C(8,3)=24/56=3/7。

编辑于 2015-09-09 19:45:14 回复(0)

牛客492493号

总共6个对面，每个对角面有4个三角形，6*4/c（3，8）

发表于 2016-04-18 10:52:14 回复(1)

意仙殿下

设8个顶点为t1234，b1234，那么以t1为例，选取第二个点的方法有三种，立方体边(t2,t4,b1)，立方体面的对角线(t3,b4,b2)，立方体对角线(b3)。

1.立方体边：每一条立方体边满足条件的只有两种，以t1t2为例，只能选b3b4两种；共12条边，每条边有两种方案，所以共24种方案

2.立方体面的对角线：没有满足条件的情况，以t1t3为例，由于不能包含立方体边(全部包含在上一个情况中)，所以只剩下b2,b4两种情况，都是组成了等边三角形，但是都不满足条件，所以共0种情况

3.立方体对角线：没有满足条件的情况，以t1,b3为例，由于不能包含前面两种情况，所以本情况没有任何可组成三角形的选取方案，所以0种情况

可选方案24种，总共方案C(8,3)=56种，所以为3/7

编辑于 2018-10-05 15:17:07 回复(0)

OyouRay

共有8个顶点，总有C(8,3); 直角非等腰三角形只能是一条边上两点与对角面上的边上两点之一组成 12条边即有2*12个 24/56

发表于 2016-08-22 16:46:31 回复(0)

白头山来客

正方体8个定点任取两个点，可能长度为1，根号2，根号3，则非直角等腰三角形只可能是1、根号2、根号3这中情况。这样的三角形有24种，总共C（3 8）=56种，24/56=3/7

发表于 2015-09-08 20:49:48 回复(0)

沐楠

共有8个顶点，总有C(8,3);

任取一顶点，过该顶点取其中一个面的对角线，仅有一条过该顶点并且垂直于该面的边，每个顶点共有3个面，故共有3个三角形，总数为，8*3

如下图A点

编辑于 2015-09-08 21:57:27 回复(3)

牛客249353167号

12条边（每条边2个顶点），每条边有两个选择再选一个点构成直角非等腰三角形，再除以C(8,3)：24/56=3/7

发表于 2024-04-23 23:19:43 回复(0)

pswrzx

先任意选一个点，剩下的七个点分类三类：

1.到这个点距离为1的点；三个。

2.到这个点距离为 $\sqrt{2}$ 的点；三个。

3.到这个点距离为 $\sqrt{3}$ 的点；一个。

在此之中选择第1类和第3类各一个。

发表于 2020-10-16 21:22:41 回复(0)

offer在哪呢？

1. 总的情况数为 8个点中选出3个点，即C(8,3) = 56种情况

2. 为直角不等腰即每条边与对面下边的两个角组成的三角形。每条边2个，总共12条边，即2*12=24种情况

3.概率为 24/56 = 3/7

发表于 2019-08-19 22:28:11 回复(0)

黑礼服201903241319692

共有8个顶点，总的有C（8,3）种选择。

直角等腰：(1) 任取某一面三个顶点 6*C(4,3)

(2) 任取一个顶点和一面对角上的两个顶点 8种情况

发表于 2019-04-01 18:38:56 回复(0)

🍗xx的花生牛奶💪

8个顶点，随意选一个1/8。

要构成等腰直角三角形，需要在该顶点附近的三个面上的顶点中选点才会构成。可选的有4个顶点，才可能构成等腰直角。

第一个顶点确定有8种可能，所以现在是1/8×4/7×8为4/7。

所以不是直角等腰三角形的概率为3/7

发表于 2019-02-18 23:55:11 回复(0)

Openheart

简单一点来考虑：

寻找直角非等腰三角形，也就是说三角形的一条边势必是某一个面的对角线。正方体共有6个面，每一个面有两条对角线，每条对角线可以组成2个不同的直角等腰三角形。所以2*6*2=24。24 ／ 56 ＝ 3/7.

发表于 2018-09-14 11:23:13 回复(0)

wnbot

正方体内，顶点连线最长的有4条，每一条都能跟其余6个点的任意一个组成一个非等腰直角三角形，故有4x6=24个这种三角形。正方体八个顶点，共有C（8，3）=56个三角形。所以24/56=3/7

发表于 2018-09-11 21:25:45 回复(0)

我是限量版

正方体的8个顶点中任选3个顶点连成的所有三角形敏感词有C83 记“三角形是直角三角形但非等腰直角三角形“为事件A．则A包含的情况：由正方体的棱、面对角线、正方体的对角线构成的三角形符合条件共有2×12=24个由古典概率的计算公式可得P（A）=24/56 ＝3/7

故答案为：3/7

发表于 2017-03-24 16:06:58 回复(0)

dzq

可以这样理解，一共有8个对角面，每个面上取三个点，肯定是非等腰直角三角形，8*3中选择

发表于 2016-09-22 11:26:54 回复(0)

悦文仙子爱爱悦

一共有C(8,3);种选择，然后每个定点与其不在同一个面中的边构成的三角形满足条件，一共有8*3种，所以可得到答案

发表于 2016-09-17 13:36:20 回复(0)

Tamaaki1

总共C（8，3），取对角线的两个顶点，取对角线所对的任一顶点，有两个三角形，每个面有两条对角线，一共六个面，则2*2*6=24

编辑于 2016-09-08 20:05:44 回复(0)

爱笑的你

正方形共有8个顶点，构成三角形的取法有C（8，3）= 56；

当取直角非等腰三角形时，只需取一个面，从中任取两个顶点C（4，2）=6，顶点的连线分为两类，一类是正方形的边4个，一类是对角线2个，当为对角线时满足条件的三角形个数为4 ×C（4，1） = 16 （此时包含了所有边的组合）；对角线时满足条件的三角形个数为4，由于对角线的对称特点，故满足题设的三角形总数为16 + 4 × 2 = 24，即概率为24 / 56 = 3 / 7

发表于 2016-05-03 13:36:58 回复(0)

樊烦

可以构成的三角形数 C₈ ³=56

可以构成直角非等腰三角形个个数 C₁₂ ²=24

所以P=24/56

发表于 2016-04-03 14:47:11 回复(0)

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来自：腾讯2016研发工程师...

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在正方体上任取三个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰

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