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在正方体上任取三个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰

[单选题]
在正方体上任取三个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为?
  • 1/14
  • 4/7
  • 2/7
  • 3/7
共有8个顶点,总的有C(8,3)种选择。
直角非等腰:任取某一条边上的两点,取其以对角线为对面的那一条边上两个顶点的任意一个。一共有12条边x2种顶点=24
24/C(8,3)=24/56=3/7。
我是这么理解的,可是原题里没有3/7这个选项啊,好像是5/14的选项。
编辑于 2015-09-08 20:34:19 回复(12)
共有8个顶点,总的有C(8,3)种选择。
直角非等腰:找对角面,前后有2个,上下有2个,左右有2个,每个对角面的4个点任意选择3个,C(4,3)
答案 = 6*C(4,3)/C(8,3)=24/56=3/7。
编辑于 2015-09-09 19:45:14 回复(0)
总共6个对面,每个对角面有4个三角形,6*4/c(3,8)
发表于 2016-04-18 10:52:14 回复(1)
设8个顶点为t1234,b1234,那么以t1为例,选取第二个点的方法有三种,立方体边(t2,t4,b1),立方体面的对角线(t3,b4,b2),立方体对角线(b3)。

1.立方体边:每一条立方体边满足条件的只有两种,以t1t2为例,只能选b3b4两种;共12条边,每条边有两种方案,所以共24种方案

2.立方体面的对角线:没有满足条件的情况,以t1t3为例,由于不能包含立方体边(全部包含在上一个情况中),所以只剩下b2,b4两种情况,都是组成了等边三角形,但是都不满足条件,所以共0种情况

3.立方体对角线:没有满足条件的情况,以t1,b3为例,由于不能包含前面两种情况,所以本情况没有任何可组成三角形的选取方案,所以0种情况

可选方案24种,总共方案C(8,3)=56种,所以为3/7
编辑于 2018-10-05 15:17:07 回复(0)
共有8个顶点,总有C(8,3); 直角非等腰三角形 只能是一条边上两点与对角面上的边上两点之一组成 12条边即有2*12个 24/56
发表于 2016-08-22 16:46:31 回复(0)
正方体8个定点任取两个点,可能长度为1,根号2,根号3,则非直角等腰三角形只可能是1、根号2、根号3这中情况。这样的三角形有24种,总共C(3  8)=56种,24/56=3/7
发表于 2015-09-08 20:49:48 回复(0)
共有8个顶点,总有C(8,3);
任取一顶点,过该顶点取其中一个面的对角线,仅有一条过该顶点并且垂直于该面的边,每个顶点共有3个面,故共有3个三角形,总数为,8*3
如下图A点

编辑于 2015-09-08 21:57:27 回复(3)
12条边(每条边2个顶点),每条边有两个选择再选一个点构成直角非等腰三角形,再除以C(8,3):24/56=3/7
发表于 2024-04-23 23:19:43 回复(0)
先任意选一个点,剩下的七个点分类三类:
1.到这个点距离为1的点;三个。
2.到这个点距离为的点;三个。
3.到这个点距离为的点;一个。
在此之中选择第1类和第3类各一个。

发表于 2020-10-16 21:22:41 回复(0)
1. 总的情况数为 8个点中选出3个点 ,即C(8,3) = 56种情况
2. 为直角不等腰即每条边与对面下边的两个角组成的三角形。每条边2个,总共12条边,即2*12=24种情况
3.概率为 24/56 = 3/7 
发表于 2019-08-19 22:28:11 回复(0)
共有8个顶点,总的有C(8,3)种选择。
直角等腰:(1)  任取某一面三个顶点 6*C(4,3)
                  (2) 任取一个顶点和一面对角上的两个顶点 8种情况
发表于 2019-04-01 18:38:56 回复(0)

8个顶点,随意选一个1/8。

要构成等腰直角三角形,需要在该顶点附近的三个面上的顶点中选点才会构成。可选的有4个顶点,才可能构成等腰直角。

第一个顶点确定有8种可能,所以现在是1/8×4/7×8为4/7。

所以不是直角等腰三角形的概率为3/7

发表于 2019-02-18 23:55:11 回复(0)
简单一点来考虑:
寻找直角非等腰三角形,也就是说三角形的一条边势必是某一个面的对角线。正方体共有6个面,每一个面有两条对角线,每条对角线可以组成2个不同的直角等腰三角形。所以2*6*2=24。24 / 56 = 3/7.

发表于 2018-09-14 11:23:13 回复(0)
正方体内,顶点连线最长的有4条,每一条都能跟其余6个点的任意一个组成一个非等腰直角三角形,故有4x6=24个这种三角形。正方体八个顶点,共有C(8,3)=56个三角形。所以24/56=3/7
发表于 2018-09-11 21:25:45 回复(0)

正方体的8个顶点中任选3个顶点连成的所有三角形敏感词有C83 记“三角形是直角三角形但非等腰直角三角形“为事件A.则A包含的情况:由正方体的棱、面对角线、正方体的对角线构成的三角形符合条件共有2×12=24个 由古典概率的计算公式可得P(A)=24/56 =3/7

故答案为:3/7

发表于 2017-03-24 16:06:58 回复(0)
dzq头像 dzq
可以这样理解,一共有8个对角面,每个面上取三个点,肯定是非等腰直角三角形,8*3中选择
发表于 2016-09-22 11:26:54 回复(0)
一共有C(8,3);种选择,然后每个定点与其不在同一个面中的边构成的三角形满足条件,一共有8*3种,所以可得到答案
发表于 2016-09-17 13:36:20 回复(0)
总共C(8,3),取对角线的两个顶点,取对角线所对的任一顶点,有两个三角形,每个面有两条对角线,一共六个面,则2*2*6=24
编辑于 2016-09-08 20:05:44 回复(0)
正方形共有8个顶点,构成三角形的取法有C(8,3)= 56;
当取直角非等腰三角形时,只需取一个面,从中任取两个顶点C(4,2)=6,顶点的连线分为两类,一类是正方形的边4个,一类是对角线2个,当为对角线时满足条件的三角形个数为4 ×C(4,1) = 16 (此时包含了所有边的组合);对角线时 满足条件的三角形个数为4,由于对角线的对称特点,故满足题设的三角形总数为16 + 4 × 2 = 24,即概率为24 / 56 = 3 / 7
发表于 2016-05-03 13:36:58 回复(0)
可以构成的三角形数 C8 3=56
可以构成直角非等腰三角形个个数 C12 2=24
所以P=24/56
发表于 2016-04-03 14:47:11 回复(0)