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我们用a^b 来表示a的b次幂，那么下列算是判断正确的是？

[不定项选择题]
我们用a^b 来表示a的b次幂，那么下列算是判断正确的是？ 
  • 2.1^3.1>3.1^2.1
  • 2.1^3.1<3.1^2.1
  • 2.1^4.1>4.1^2.1
  • 2.1^4.1<4.1^2.1
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牛客627193号头像 牛客627193号
1：2.1^3.1 < 3.1^2.1   
只需证 ln2.1 / 2.1 < ln3.1 / 3.1  
只需证 ln2.1 / 2.1 < ln3.15 / 3.15  (f = lnx/ x  当 x > e 时为严格减函数，因此已有ln3.15/3.15 < ln3.1/3.1)
只需证 3*ln2.1 < 2*ln3.15
只需证 2.1^3 < 3.15^2
实际上，2.1^3 = 9.261 < 9.925 = 3.15^2
故原式成立

2：2.1^4.1 > 4.1^2.1
只需证 ln2.1/ 2.1 > ln4.1 / 4.1
只需 ln2.05/2.05 > ln4.1 / 4.1(类似1，f=lnx/ x 当 x < e 时为增函数，因此必有ln2.1 / 2.1 > ln2.05 / 2.05)
只需 2*ln2.05 > ln4.1，即2.05^2 > 4.1。
实际上，2.05^2 = 4.2025 > 4.1
上式成立

发表于 2015-09-14 19:36:28 回复(1)
Double_k头像 Double_k
比较a^b 与b^a的大小，可变为比较ln(a^b) = blna 与ln(b^a)=alnb的大小，则blna/alnb = (lna/a)/(lnb/b) 
设有f(x) = lnx/x    f'(x) = (1-lnx)/x^2 令f'(x)=0，求出x=e 则，当x<e时，递增，x>e时，递减。对称轴为x=e

故有，a=2.1 b=3.1时，a距离对称轴>b距离对称轴  f(a)<f(b) 则b^a>a^b  ==> 3.1^2.1 >2.1^3.1
当a=2.1 b=4.1时，a距离对称轴<b距离对称轴 f(a)>f(b) 则a^b >b^a ==>2.1^4.1 > 4.1^2.1
编辑于 2015-09-14 12:57:37 回复(16)
sweetsmile头像 sweetsmile
发表于 2015-10-16 22:19:18 回复(5)
一晃20年头像 一晃20年
指数曲线大家都知道，2^3 <3^2 , 2^4=4^2 , 2^5>5^2.后面也都是> 2 ,4 是交点位置
发表于 2016-07-25 19:55:45 回复(0)
Zingphoy头像 Zingphoy
把形式转化为  (ln2.1)/2.1 比较 (ln3.1)/3.1
求函数 f(x)=(lnx)/x 的单调区间
这里的技巧是发现 f(2)=f(4)
通过这个来做媒介可以把属于两个不同的单调区间的值转化为两个放在一个单调区间里的值
最后根据单调性进行比较
发表于 2016-08-14 12:24:06 回复(1)
棉花汤头像 棉花汤
大概估算一下就可以了
发表于 2016-08-19 00:28:25 回复(0)
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问题信息

编译和体系结构
来自：美团2016研发工程师...
难度：
6条回答 13718浏览

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