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以下计算顺序效率最高的是

[单选题]
在深度学习中，涉及到大量矩阵相乘，现在需要计算三个稠密矩阵A,B,C的乘积ABC，假设三个矩阵的尺寸分别为m*n,n*p,p*q,且m<n<p<q，以下计算顺序效率最高的是：（） 
  • A(BC)
  • (AB)C
  • (AC)B
  • 所有效率都相同
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心静头像 心静
a*b,b*c两矩阵相乘效率为a*c*b
ABC=(AB)C=A(BC).
(AB)C = m*n*p + m*p*q,
A(BC)=n*p*q + m*n*q.

m*n*p<m*n*q,m*p*q< n*p*q, 所以 (AB)C 最小

发表于 2015-10-12 20:21:50 回复(7)
魅影骑士头像 魅影骑士

首先，根据简单的矩阵知识，因为 A*B ， A 的列数必须和 B 的行数相等。因此，可以排除C 选项，

然后，再看 A 、 B 选项。在 A 选项中， m*n 的矩阵 A 和 n*p 的矩阵 B 的乘积，得到 m*p 的矩阵 A*B ，而 A*B 的每个元素需要 n 次乘法和 n-1 次加法，忽略加法，共需要 m*n*p 次乘法运算。同样情况分析 A*B 之后再乘以 C 时的情况，共需要 m*p*q次乘法运算。因此， A 选项的(AB)C 需要的乘法次数是 m*n*p+m*p*q 。同理分析， B 选项的 A (BC)需要的乘法次数是 n*p*q+m*n*q 。

由于 m*n*p< m*n*q ， m*p*q<n*p*q ，显然 A 运算次数更少，故选A 。

发表于 2017-01-10 18:34:24 回复(0)
枫丹白露头像 枫丹白露
感觉应该选择B，我是这样算的。
A:m*n
B:n*p
C:p*q
A*B 需要运算mp(这么多个元素)*n(每个元素要乘n次，再加起来)。所以乘法次数是mnp。新矩阵D=AB：m*p
同理D*C的乘法次数是mpq
综上，（AB）C的总次数就是mmnppq 
同样计算方法A(BC)的总次数为 npg*mnq=mnnpqq
x显然m<n，p<q 所以至少（AB）C的运算次数少于 A(BC)。

编辑于 2015-10-12 19:24:38 回复(5)
Jarwis头像 Jarwis
A. m*n*q + n*p*q
B. m*n*p + m*p*q
C. 错误，因为n和p不相等。
由于 m<n<p<q，所以选B。
发表于 2016-08-16 15:49:11 回复(0)
牛客713279258号头像 牛客713279258号
假设a(1*2) b(2*3) c(3*4) 
先算a*b需要3次 a*b是个(1*3)的矩阵 再和c相乘 需要4次 一共是7次
先算b*c需要8次 b*c是个(2*4)的矩阵 a和它相乘 需要4次 一共12次
发表于 2021-07-22 14:31:27 回复(0)
Suitab头像 Suitab
(AB)C = m*n*p + m*p*q,
A(BC)=n*p*q + m*n*q.

m*n*p<m*n*q,m*p*q< n*p*q, 所以 (AB)C 最小

发表于 2022-03-17 08:24:47 回复(0)
一面湖水头像 一面湖水
矩阵A维度m*n,矩阵B维度n*p,则A*B中每一个元素需做乘法n次，则其计算量为m*p*n
发表于 2019-03-02 08:49:31 回复(0)
HHHHHHHHHHHHHHHH头像 HHHHHHHHHHHHHHHH
矩阵A与B的维度分别为m×n和n×p，那么AB的每个位置的元素要计算n次乘法，而AB一共m×p个元素，所以计算次数为mpn
发表于 2023-08-18 11:03:37 回复(0)
牛客119741887号头像 牛客119741887号
A选项计算次数 n*q*p + m*q*n
B选项计算次数 m*p*n+m*q*p
又 m<n<p<q
    所以 m*q*n > m*p*n
       n*q*p > m*q*p
所以A选项的计算次数>B选项的计算次数，所以(AB)C的计算效率最高，选B
发表于 2023-05-26 10:51:42 回复(0)
凸透少付头像 凸透少付
令m，n，p，q分别是1，2，3，4 则，A：1*2 B：2*3 C：3*4 A(BC)计算乘法的次数是4×3×2+4×2=32 (AB)C计算乘法的次数是 3×2+4×3=18
发表于 2022-08-06 22:17:39 回复(0)
只是不想叫牛客头像 只是不想叫牛客
计算进行乘法的次数（忽略加法）：
(A*B)*C = m*n*p + m*p*q -- (1) （先做A*B，再做A*B *C, 前后的操作数相加即为总的操作数）
A*(B*C) = n*p*q + m*n*q -- (2)
(2)-(1) = (q-p)*m*n + (n-m)*q*p > 0， 所以（1）次数少，效率高。
编辑于 2024-03-13 01:50:33 回复(0)
pei99527头像 pei99527
取特殊值m＝1，n＝2。。。很快就做出来了
发表于 2024-01-17 20:18:36 回复(0)
emo的卡尔为你答疑解惑头像 emo的卡尔为你答疑解惑
计算机中，相比于乘法，加法的计算时间可以忽略。因此，根据矩阵乘法的运算法则，(AB)C的计算次数约为m(p+q),A(BC)的计算次数约为(m+n)q,再根据m<n<p<q,选B
发表于 2023-08-08 16:49:44 回复(0)
牛客630948080号头像 牛客630948080号
没懂
发表于 2021-05-03 08:29:07 回复(0)
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问题信息

机器学习
来自：滴滴出行2016研发工...
难度：
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