KMP算法下，长为n的字符串中匹配长度为m的子串的复杂度为（_

孙强Jimmy

http://blog.csdn.net/u013541140/article/details/68484168

发表于 2017-07-26 13:53:52 回复(0)

细雨湿身

kmp模式匹配：

最好情况：每趟匹配不成功都是在第一个字符，即每趟都只需匹配一次就知道该趟是否匹配。O(m+n)

最坏情况：每趟匹配不成功都是在最后一个字符。时间复杂度O(m*n)

发表于 2016-09-23 10:15:58 回复(0)

唐飞dream

kmp模式匹配

private static int Bf(int[] a, int[] b) {

int i =0,j=0;

while(i<a.length&&j<b.length){

if(a[i]==b[j]){

i++;

j++;

}else{

i = i - j+1;

j=0;

}

if(j>=b.length){

return i - b.length+1;

}else{

return 0;

}

最好情况：每趟匹配不成功都是在第一个字符，即每趟都只需匹配一次就知道该趟是否匹配。O(m+n)

最坏情况：每趟匹配不成功都是在最后一个字符。时间复杂度O(m*n)

发表于 2016-04-15 19:54:28 回复(3)

南山北

kmp算法完成的任务是：给定两个字符串O和f，长度分别为n和 m，判断f是否在O中出现，如果出现则返回出现的位置。常规方法是遍历O的每一个位置，然后从该位置开始和f进行匹配，但是这种方法的复杂度是 O(nm)。kmp算法通过一个O(m)的预处理，使匹配的复杂度降为O(n+m)。

kmp算法思想

我们首先用一个图来描述kmp算法的思想。在字符串O中寻找f，当匹配到位置i时两个字符串不相等，这时我们需要将字符串f向前移动。常规方法是每次向前移动一位，但是它没有考虑前i-1位已经比较过这个事实，所以效率不高。事实上，如果我们提前计算某些信息，就有可能一次前移多位。假设我们根据已经获得的信息知道可以前移k位，我们分析移位前后的f有什么特点。我们可以得到如下的结论：

A段字符串是f的一个前缀。
B段字符串是f的一个后缀。
A段字符串和B段字符串相等。

所以前移k位之后，可以继续比较位置i的前提是f的前i-1个位置满足：长度为i-k-1的前缀A和后缀B相同。只有这样，我们才可以前移k位后从新的位置继续比较。

所以kmp算法的核心即是计算字符串f每一个位置之前的字符串的前缀和后缀公共部分的最大长度（不包括字符串本身，否则最大长度始终是字符串本身）。获得f每一个位置的最大公共长度之后，就可以利用该最大公共长度快速和字符串O比较。当每次比较到两个字符串的字符不同时，我们就可以根据最大公共长度将字符串f向前移动(已匹配长度-最大公共长度)位，接着继续比较下一个位置。事实上，字符串f的前移只是概念上的前移，只要我们在比较的时候从最大公共长度之后比较f和O即可达到字符串f前移的目的。

next数组计算

理解了kmp算法的基本原理，下一步就是要获得字符串f每一个位置的最大公共长度。这个最大公共长度在算法导论里面被记为next数组。在这里要注意一点， next 数组表示的是长度，下标从 1 开始；但是在遍历原字符串时，下标还是从 0 开始。假设我们现在已经求得next[1]、next[2]、……next[i]，分别表示长度为1到i的字符串的前缀和后缀最大公共长度，现在要求next[i+1]。由上图我们可以看到，如果位置i和位置next[i]处的两个字符相同（下标从零开始），则next[i+1]等于next[i]加1。如果两个位置的字符不相同，我们可以将长度为next[i]的字符串继续分割，获得其最大公共长度 next[next[i]]，然后再和位置i的字符比较。这是因为长度为next[i]前缀和后缀都可以分割成上部的构造，如果位置 next[next[i]]和位置i的字符相同，则next[i+1]就等于next[next[i]]加1。如果不相等，就可以继续分割长度为 next[next[i]]的字符串，直到字符串长度为0为止。由此我们可以写出求next数组的代码（Java版）：

public int[] getNext(String b)  
{  
    int len=b.length();  
    int j=0;  
          
    int next[]=new int[len+1];//next表示长度为i的字符串前缀和后缀的最长公共部分，从1开始  
    next[0]=next[1]=0;  
          
    for(int i=1;i<len;i++)//i表示字符串的下标，从0开始  
    {//j在每次循环开始都表示next[i]的值，同时也表示需要比较的下一个位置  
        while(j>0&&b.charAt(i)!=b.charAt(j))j=next[j];  
        if(b.charAt(i)==b.charAt(j))j++;  
        next[i+1]=j;  
    }  
          
    return next;  
}

上述代码需要注意的问题是，我们求取的next数组表示长度为1 到m的字符串f前缀的最大公共长度，所以需要多分配一个空间。而在遍历字符串f的时候，还是从下标0开始(位置0和1的next值为0，所以放在循环外面)，到m-1为止。代码的结构和上面的讲解一致，都是利用前面的next值去求下一个next值。

字符串匹配

计算完成next数组之后，我们就可以利用next数组在字符串O中寻找字符串f的出现位置。匹配的代码和求next数组的代码非常相似，因为匹配的过程和求next数组的过程其实是一样的。假设现在字符串f的前i个位置都和从某个位置开始的字符串O匹配，现在比较第i+1个位置。如果第i+1个位置相同，接着比较第i+2个位置；如果第i+1个位置不同，则出现不匹配，我们依旧要将长度为i的字符串分割，获得其最大公共长度next[i]，然后从next[i]继续比较两个字符串。这个过程和求next数组一致，所以可以匹配代码如下（java版）：

public void search(String original, String find, int next[]) {  
    int j = 0;  
    for (int i = 0; i < original.length(); i++) {  
        while (j > 0 && original.charAt(i) != find.charAt(j))  
            j = next[j];  
        if (original.charAt(i) == find.charAt(j))  
            j++;  
        if (j == find.length()) {  
            System.out.println("find at position " + (i - j));  
            System.out.println(original.subSequence(i - j + 1, i + 1));  
            j = next[j];  
        }  
    }  
}

上述代码需要注意的一点是，每次我们得到一个匹配之后都要对j重新赋值。

编辑于 2016-08-19 14:56:13 回复(10)

古来征战几人回

推荐这篇博客里对KMP算法的讲解很清晰，通过一个实际的例子来讲解了如何进行匹配：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth

这里基于上述博客中的例子进行python实现：

Next 表函数测试结果如下：

现在来实现search函数：

search 函数测试结果如下：

发表于 2020-05-06 22:20:52 回复(0)

大星星和小猩猩

KMP算法的本质是在分析模式串的特点，从而使得在匹配过程中，当某个字符不匹配时，主串不需要回溯，从而降低了匹配所需的时间复杂度。

主串不需要回溯，而模式串在进行匹配前，要被遍历一遍进行预处理，目的是为了生成next数组。

所以，时间复杂度为O（N+M）。

编辑于 2020-04-09 10:50:55 回复(1)

阿狸不是猫

KMP算法核心就是：每次匹配失败就隔N-X个字符进行下一次匹配（因为N的大小是N，没有N个字符是不可能匹配成功的）（X指的是在上一段字符中能匹配成功的字符数——意会一下就好哈）

最好情况：每趟匹配不成功都是在第一个字符，即每趟都只需匹配一次就知道该趟是否匹配。O(m+n)

最坏情况：每趟匹配不成功都是在最后一个字符。时间复杂度O(m*n)

编辑于 2017-06-01 16:11:35 回复(0)

wanlanwalan

最好的情况0（M+N）

最坏的情况0（M*N）

发表于 2017-04-21 09:55:26 回复(0)

牛客53344173号

评论里如此多错误回答

KMP 算法的最坏情况是 O(m+n) ，不是 O(n*m)

正是因为 KMP 算法用 next 数组记住了头尾匹配长度，所以失配时，不必子串回溯到头，只要做少量回溯甚至不回溯即可。

最坏情况仍然是线性的。

复杂度分析：https://writings.sh/post/algorithm-string-searching-kmp

发表于 2021-03-05 12:59:54 回复(0)

牛客473948637号

最好的情况0（M+N）最坏的情况0（M*N）

发表于 2020-04-16 15:14:27 回复(0)

Sarinda

KMP算法

发表于 2018-08-19 22:53:27 回复(0)

游荡de鱼

public static int KMP (String S, String P) {
    if (S == null || P == null)
         return -1;
   if (P.length() == 0)
         return 0;
    if (S.length() < P.length())
          return -1;
    int[] next = buildNext(P);
    int i = 0, j = 0;
    while (i < S.length() && j < P.length()) {
         if (j < 0 || S.charAt(i) == P.charAt(j)) {
             i++;
              j++;
         } else {
              j = next[j];
          }
    }
    if (j == P.length())
        return i - j;
    return -1;
}

static int[] buildNext(String P) {
    int[] next = new int[P.length];
    int i = 0, j = next[i] = -1;
    while (i < P.length() - 1) {
        if (j < 0 || P.charAt(i) == P.charAt(j)) {
            i++;
            j++;
            next[i] = j;
        } else {
            j = next[j];
        }
    }
    return next;
}

发表于 2016-08-23 17:38:49 回复(0)

嗵畵搧篨中

kmp算法复杂度分析，详见学堂在线邓俊辉数据结构视频

发表于 2016-04-10 12:09:58 回复(0)

KMP算法下，长为n的字符串中匹配长度为m的子串的复杂度为（

kmp算法思想

next数组计算

字符串匹配

问题信息

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