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以下哪个式子有可能在某个进制下成立（）？

[单选题]
以下哪个式子有可能在某个进制下成立（） 
  • 13*14=204
  • 12*34=568
  • 14*14=140
  • 1+1=3
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牛客813649号头像 牛客813649号
一个一个的算了只有：
（3+x）*(4+x)=2x^2+4

.....x=8或-1
。。。。好巧
发表于 2017-08-18 19:21:10 回复(60)
黎明前的曙光201807141058877头像 黎明前的曙光201807141058877
出这个题目的真是个小天才
发表于 2018-09-01 14:59:56 回复(19)
鱬鱼の水头像 鱬鱼の水
八进制13转十进制：1*8+3=11
八进制14转十进制：1*8+4=12
11*12=132
八进制204转十进制：2*8*8+0*8+4=132 
所以：（1*x¹+3*x°）* (1*x¹+4*x°) = 2*x²+0*x¹+4*x°
             (x+3)*(x+4)=2x²+4
             x²+7x+12=2x²+4
             x²-7x=8
             x*(x-7)=8
             x₁=8    x₂=-1
  解二元一次方程组 得到   8    【x代表进制】
发表于 2018-04-27 15:57:18 回复(18)
紫月7575头像 紫月7575 
A：（1*n+3）*(1*n+4)=2*n^2+4;//    n=-1或n=8;  其中n=8成立

发表于 2017-11-10 13:01:08 回复(4)
那旧城以西头像 那旧城以西
先去十进制算出乘积的个位乘积，再去判断进制 13*14个位乘积为12，结果为204，则只可能为八进制，然后判断 BCD同理
发表于 2017-08-30 23:19:34 回复(12)
人可何头像 人可何
我分享下我做题的思路：不管是几进制的，结果的个位数只能是两个数的个位数相乘进位后的结果
A：3*4=12，要得出个位4的结果，只有八进制才行，按照八进制进行计算，结果正确
B：2*4=8，要得出个位8的结果，只有十进制，按照十进制进行计算，结果错误
C：4*4=16，要得出个位0的结果，可以是十六进制，八进制（四进制不行，因为前面出现了4），按照十六进制和八进制分别进行计算，结果错误
D：1+1=2，在任何进制下都无法得出3的结果
发表于 2020-05-26 11:27:41 回复(4)
ehhehrhr头像 ehhehrhr
13*14=204
通过左右两边同时转化成十进制可快速判断，以八进制为例
左边转化成十进制：(1*8+3)*(1*8+4)=11*12=132
右边转化成十进制：(2*8^2+4)=132
即A正确
发表于 2017-12-07 16:36:23 回复(1)
我真的佛了头像 我真的佛了
对于D
一加一在算错的情况下等于3 ！！
发表于 2019-01-06 11:30:50 回复(3)
会飞的字节头像 会飞的字节
我来说一下b选项，补充一下。
按解法来，
(1*n+2)*(3*n+4)=5*n^2+6*n+8可得 (n-1)^2=1
解得n=2或0.
由于12不满足二进制的要求，2>=2,同理34中的个位和十位都不是二进制。
所以n=2或n=0不满足。
总结：
几进制数看给予的数的个十百位是否满足小于几  （进制）。
发表于 2019-01-16 23:01:06 回复(1)
灯火阑珊唯念沵头像 灯火阑珊唯念沵
13（八进制）= 11（十进制）
14（八进制）= 12（十进制）
13（八进制）* 14（八进制）= 132（十进制
204（八进制） = 2*8^2 + 4 = 132（十进制）
发表于 2018-03-13 20:48:58 回复(0)
孤单的跟鞋声和你的笑丶头像 孤单的跟鞋声和你的笑丶
A选项假设在x进制的时候是成立的：那么  13在x进制下表示为：1*x^1 + 3*x^0    ;   14在x进制下表示为1*x^1 + 4*x^0 ; 如果204是通过x进制得到的，那么必然204也可以通过x表示回去吧。so  204(x) = 2*x^2 + 0*x^1 + 4*x^0  最后就是 (x+3)*(x+4) = 2x^2+4   => x = 不用我算吧？哈哈
发表于 2018-10-26 08:49:58 回复(1)
袁昌亮头像 袁昌亮
我们假设是x进制，然后带入算式计算即可：
A选项：13*14=204；

(1*x^1+3*x^0) *( 1*x^1+4*x^0)= 2*x^2+4*x^0

==>(x+3)*(x+4)=2x^2+4

==>(x-8)(x+1)=0

==>x=8或x=-1

A选项有答案，为八进制时，可成功匹配，所以A答案正确。

B选项：12*34=568；

(1*x^1+2*x^0)*(3*x^1+4*x^0)=5*x^2+6*x^1+8*x^0

==>(x+2)(3x+4)=5x^2+6x+8

==>x=2

B选项也有答案，为二进制，但是却是错误的，因为就像在16进制中一样，不能出现比15（也就是F）更大的数，到了16就会进位了。所以在二进制中，不能出现比1更大的数，到了2就会进位了。而B选项的等式中，出现了3,4,5,6,8都比1更大，所以肯定不是二进制数，所以也是错误的。

C,D选项也是类似规则



编辑于 2020-08-11 09:35:23 回复(6)
missyuemuch头像 missyuemuch
设置进制为x，解方程式
例如： 13 * 14 = 204
    13 = 1*x^1 + 3*x^0 = x + 3
    14 = 1*x^1 + 4*x^0 = x + 4
    204 = 2*x^2 + 0*x^1 + 4*x^0 = 2*x^2 + 4
    （x + 3 ） * （x + 4 ） = 2*x^2 + 4
得     (x-8)*(x+1) = 0
8进制情况下可以

发表于 2022-04-27 12:07:54 回复(0)
济清辉头像 济清辉
3大于2  所以不可能是2进制
因此3是个位，那么1可能是进位的结果。
以13为10进制为例子，可得13=1*10^1+3，因此解法如下

设13为n进制（n>3）

则 13=1*n+3  14=(1*n+4) 204=(2*n^2+4)

A:（1*n+3）*(1*n+4)=2*n^2+4;//    n=-1或n=8;  其中n=8成立
B:(1*n+2)*(3*n+4)=(5*n^2+6*n+8) n=2 由于34中的4>2 568每位都大于2  因此不成立
C:(1*n+4)*(1*n+4)=(1*n^2+4*n) n=-4 不成立
D:如果是二进制 不成立 如果不是二进制 1+1=2 !=3 不成立

发表于 2020-05-09 10:32:38 回复(0)
寒炎头像 寒炎
通过个位得出可能的进制，然后验证
A，3*4=12，结果个位是4,12-4=8，可能是八进制，进一步计算结果正确
B，2*4=8，至少9进制，9进制下得418，十进制下408，进制增加，（位数会变多，高位会变小）
C，4*4=16，六进制，结果240
D，1+1在算错的情况下等于3
发表于 2019-11-14 17:34:17 回复(1)
云谷子头像 云谷子
题出错了地方
发表于 2018-11-09 16:42:16 回复(0)
故人以北爱荒凉c头像 故人以北爱荒凉c 
13*14=204；
十进制：尾数为2(3*4%10=2);
八进制：尾数为4(3*4%8=4);

发表于 2018-08-20 18:28:05 回复(1)
喜欢后撤步的灿灿猫头像 喜欢后撤步的灿灿猫
可以像一点吗
发表于 2017-08-21 18:56:32 回复(0)
达芬奇与贝克汉姆头像 达芬奇与贝克汉姆

图片说明

发表于 2022-06-23 13:33:52 回复(0)
求对象的小狐狸很emo头像 求对象的小狐狸很emo
直接模拟乘法，只不过不是逢10进1，而是逢8进1，逢16进2，
例如13*14:
3*4=12，超过8，进1余4；
1*4+1=5；
3*1=3；
1*1=1；
个位4，十位5+3=8进1余0，百位1+1=2，所以是204
发表于 2022-05-24 09:46:28 回复(0)
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C语言 C++ Java
来自：完美世界2017校招技...
上传者：赞花婆
难度：
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