小B乘火车和朋友们一起在N市到M市之间旅行。她在路途中时睡时醒。当她醒来观看窗外的风景时，注意到每个火车站都有一种特别颜色的旗帜，但是她看到的旗帜仅仅是经过的一小部分。小B在乘车过程中有两次清醒的时间，她到达旅程终点时处于睡梦中。出站时，她和朋友们谈论着一路的见闻，朋友们觉得很有意思，他们把N到和M之间经过车站的旗帜颜色依次列出来，然后告诉你小B记得的旗帜颜色序列，让你判断小B究竟是从N和M之间哪些方向才能看到所说颜色的旗帜，还是根本就不可能看到？颜色用字母代表，相同的字母代表相同的颜色，不同的字母则表示不同的颜色。

输入描述:

输入中有多组测试数据，每组测试数据包含三行，第一行为一个由小写拉丁字母构成的非空字符串，长度不超过10^5，表示N到M之间车站的颜色。火车从M向N运行时，经过的车站相同，只是方向相反。第二行为小B在第一次睡醒时看到的颜色序列，第三行为小B在第二次睡醒时看到的颜色序列。两个序列都是小写的拉丁字母构成的字符串，长度不超过100个字母。每个序列的颜色顺序排列按小B看到的时间顺序排列。

输出描述:

对每组测试数据，在单独的行中输出小B的旅行方向。 forward - 由N到M方向； backward -由M到N方向 both - 两种方向都有可能； invalid - 不可能看到这样的颜色序列；