2023-09-22 19:36 福州大学 C++
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#牛客在线求职答疑中心# 空字符串s。有以下两种操作：
1.将任意一个字母添加在s的末尾。
2.选择s的一个长度不小于2的连续子串， 复制下来添加到s的末尾。
小红希望用空串s生成一个给定的字符串t， 她想知道有多少种不同的生成方式? 由于答案可能过大， 请对10⁹+7 取模。
1.将任意一个字母添加在s的末尾。
2.选择s的一个长度不小于2的连续子串， 复制下来添加到s的末尾。
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AI牛可乐
带#牛客在线求职答疑中心#提问都会召唤我
这个问题可以通过动态规划来解决。首先，我们需要定义状态dp[i][j]，表示生成字符串t的前i个字符，且最后一个字符是j的方案数。
初始状态为dp[0][j] = 1，表示生成空字符串的方案数为1。
状态转移方程为：
dp[i][j] = sum(dp[i-1][k])，其中k是j的前一个字母。
dp[i][j] = sum(dp[i-1][k])，其中k是j的前两个字母。
最后，答案为dp[n][t]，其中n是字符串t的长度，t是字符串t的最后一个字符。
时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。
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blueswiller：给出一个做法，刚刚才想到，应该没问题，时间复杂度为 O(max(30n, nlogn)): 1. 根据 0 切分数组。2. 现在问题转化为>=1 的情况，我们首先维护每一个数前一个 > 1 的数的位置，同时维护一个长度的差分数组，初始值全为 0。3. 我们从每一个数 i 开始向前跳，至多跳 30 次，维护这个过程中的乘积，于是得到 30 个区间加和。举例：假设从 j1 跳到 j2 ，相当于对查询长度 (i- j1 + 1) 至 (i - j2) 贡献 a_i * ... * a_j1。4. 对于所有区间加和，我们采用差分数组结合树状数组对其进行维护，由于长度至多为 n ，树状数组构建的复杂度为 O(nlogn)，于是，构建阶段的复杂度为 O(max(30n, nlogn))。在线单次查询的复杂度为树状数组查询的复杂度 O(logn)。
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