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03-15 20:26
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电子科技大学 C++
T3题面:给一个3e5数组,每次询问长度为len的子数组乘积的和,如果子数组乘积>1e9,则视为0.赛后一分钟想出来了,比赛时打了个暴力+线段树注意到1e9大约是2^30, 因此len长度如果>30就直接输出0,30以内做一个记忆化就行,复杂度O(30*n)感觉是以前比赛做过的题,忘了怎么做了。。。---upd: 忘了数据范围了,如果有0,1的话那这样也不行
blueswiller:给出一个做法,刚刚才想到,应该没问题,时间复杂度为 O(max(30n, nlogn)): 1. 根据 0 切分数组。2. 现在问题转化为>=1 的情况,我们首先维护每一个数前一个 > 1 的数的位置,同时维护一个长度的差分数组,初始值全为 0。3. 我们从每一个数 i 开始向前跳,至多跳 30 次,维护这个过程中的乘积,于是得到 30 个区间加和。举例:假设从 j1 跳到 j2 ,相当于对查询长度 (i- j1 + 1) 至 (i - j2) 贡献 a_i * ... * a_j1。4. 对于所有区间加和,我们采用差分数组结合树状数组对其进行维护,由于长度至多为 n ,树状数组构建的复杂度为 O(nlogn),于是,构建阶段的复杂度为 O(max(30n, nlogn))。在线单次查询的复杂度为树状数组查询的复杂度 O(logn)。
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