CRC（循环冗余校验）是一种用于检测数据传输或存储中的错误的技术。在计算CRC余数时，首先需要确定生成多项式的度数，这里给出的生成多项式是 \( P(X) = X^4 + 1 \)，即多项式的度数为4。 计算步骤如下： 1. 首先将数据位串（10110011）后面添加4个0（因为生成多项式的度数是4），得到新的位串：101100110000。 2. 将这个新的位串除以生成多项式的位串（在这里是10001，因为 \( X^4 + 1 \) 对应的二进制位串是10001）。 3. 进行模2除法（不进行进位），就像做二进制除法一样。 下面是计算过程： ``` 101100110000 ÷ 10001 ``` - 将10110011与10001对齐，从最高位开始，即： ``` 1011 10001 ``` 我们看到1011小于10001，所以我们在1011后面加一个0，变成10110，再次进行对比。 - 然后进行模2减法（即异或操作）： ``` 10110011 10001 -------- 00111011 (模2减法结果) ``` - 将结果向左移一位，丢弃最左边的0，得到011101，再次与10001对比： ``` 0111 10001 ``` 再次，0111小于10001，我们在后面加一个0，变成01110。 - 进行模2减法： ``` 0111011 10001 -------- 1011011 (模2减法结果) ``` - 继续这个过程，直到我们处理完所有的位： ``` 1011011 10001 -------- 0011101 (模2减法结果) 0011101 10001 -------- 011111 (模2减法结果) 011111 10001 -------- 10011 (模2减法结果) 10011 10001 -------- 00010 (模2减法结果) ``` 最后得到的余数是00010。这就是添加在原始数据后面的CRC余数。因此，完整的CRC编码数据将是原始数据后跟上这个余数：1011001100010。

计算步骤 数据扩展： 将数据 10110011 后面添加 4 个 0，因为生成多项式的最高次项是 4。 扩展后的数据为 101100110000。 二进制除法： 使用生成多项式 10001 对扩展后的数据 101100110000 进行二进制除法。 逐位异或运算： 从最高位开始，如果当前位是 1，则用生成多项式进行异或运算；如果是 0，则跳过当前位。 具体计算过程： 101100110000 10001 ------- 001110110000 00000 ------- 01110110000 00000 ------- 1110110000 10001 ------- 1100110000 10001 ------- 1000110000 10001 ------- 0000010000 00000 ------- 000010000 00000 ------- 00010000 00000 ------- 0010000 00000 ------- 010000 00000 ------- 10000 10001 ------- 00001