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第一题,等式两边同乘以最大公约数之后,设三个不相同的数之后最小的数为x,其取值范围为[0,「n/(3*k)],在此范围内循环,内循环开始先确定y={a*x + b}, a为大于1的自然数,b为小于x的自然数,且y的值满足大于x且z大于y且x+y+z = n/k,然后判断y与z是否互质。这个算法利用先验条件避免了三个数字相同但是顺序不同的情况,因为x,y,z是对称的。
第二题,利用逆推的思想,本题纯用数学推导,无任何编程思想。7由(8,1)(2,9),(7,0)(不分前后顺序,即pair(1,8)包括81和18)得到,得到两位数中所有的幸运数字,再根据两位数中的幸运数字逆推出三位数中的幸运数字,比如18,要想得到8必须要有8或者9(for i in [8,9]),8或9可能来自高位可能来自低位(for j in [0, 1])。例如,三位数经过计算相邻数之差的绝对值之后要得到18 ,则个位数或者十位数必须是8或者9才能得到(因为经过邻数之差的绝对值计算之后值总是非严格单调递减的),例如个位是9,则十位必须是1才能得到8,相应的百位必须是2才能得到1,得到一个三位幸运数219。最后得到10^N内所有的幸运数字数组,根据区间最小值确定数量,时间复杂度为O(N),N为区间最大值的最高位数。
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