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要把一个数组调整为小根堆(或大根堆),我们通常使用堆排序算法中的建堆过程。这个过程是通过构建一个最大堆或最小堆来完成的,具体取决于你是想要小根堆还是大根堆。
对于含有n个元素的数组,构建小根堆的过程大致如下:
1. 从数组的最后一个非叶子节点开始,向上至数组第一个元素,依次进行“筛选”操作。
2. 每个筛选操作会将当前节点与其子节点进行比较,然后在父节点和子节点中找到最小(或最大)的元素,如果父节点不是最小(或最大)的,则与最小(或最大)的子节点交换位置。
3. 交换后,继续对被交换的子节点进行筛选操作,直到所有节点都符合堆的性质。
对于100个元素的数组,最后一个非叶子节点的索引是 `n/2 - 1`,即 `100/2 - 1 = 49`。所以,我们需要从索引49开始向上至索引0进行筛选操作。
每一次筛选操作中,对于每个节点,最多会进行两次比较(与两个子节点比较)。但是,由于比较次数取决于树的结构和数组元素的初始顺序,所以最坏情况下,每个节点可能都会进行两次比较。
因此,最坏情况下比较次数的上界可以这样计算:
- 对于每个非叶子节点,最多2次比较。
- 总共有 `n/2` 个非叶子节点,这里 `n=100`。
所以,最多比较次数为 `100/2 * 2 = 100`。
然而,这个计算是比较保守的,实际上,在构建堆的过程中,并不是每个非叶子节点都会进行两次比较。平均来说,比较次数会少于100次。但如果没有具体的数组元素分布信息,我们只能给出一个理论上的最大值。
综上所述,把一个包含100个元素的数组调整为小根堆(或大根堆),在最坏情况下需要进行大约100次关键字值比较。
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