✅ 春招备战指南 ✅

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题目一：复制粘贴的艺术

1️⃣：通过枚举复制的位置，找到最优解

2️⃣：检查目标字符串前缀是否可以通过复制粘贴操作得到

3️⃣：根据具体情况计算最少操作次数

难度：中等

这道题目的关键在于发现可能的复制粘贴模式。当我们使用复制粘贴时，必须确保前k个字符等于接下来的k个字符。通过枚举可能的k值并计算相应的操作次数，我们可以找到最优解，算法复杂度为O(n²)。

题目二：网购行为分析系统

1️⃣：对用户行为数据进行最大最小归一化处理

2️⃣：使用特定公式计算用户行为得分

3️⃣：处理特殊情况并格式化输出结果

难度：中等

这道题目结合了数据处理和数学公式计算，要求对用户行为数据进行归一化处理并计算得分。关键是理解最大最小归一化的概念，正确处理边界情况，并按照指定格式输出结果。算法复杂度为O(n)，其中n是用户数量。

题目三：字符串最大化连续字符

1️⃣：枚举保留的目标字符

2️⃣：使用双指针技术计算可能的最长连续序列

3️⃣：通过删除非目标字符，最大化连续字符长度

难度：中等

这道题目要求通过删除恰好k个字符，使剩余字符串的连续度最大。核心思路是枚举每种字符作为保留目标，使用双指针方法找出可以形成的最长连续序列。算法复杂度为O(26n)，即O(n)，其中n是字符串长度。

01. 复制粘贴的艺术

问题描述

A小姐最近在学习一款文本编辑器，她发现这款编辑器有两种特殊操作：

1. 在文本末尾添加任意一个字符。
2. 复制整个当前文本，然后将复制的内容粘贴到文本末尾。

A小姐很好奇，如果她一开始拥有一个空白文档，那么最少需要多少次操作才能得到她想要的目标文本呢？需要注意的是，复制粘贴这个操作在整个过程中最多只能使用一次。

输入格式

输入一个字符串 ，表示A小姐想要得到的目标文本，长度不超过 。

输出格式

输出一个整数，表示最少需要的操作次数。

样例输入

ababababc

样例输出

6

数据范围

题解

这道题目乍看之下可能有点复杂，但其实我们可以通过分析操作的特性来找出规律。

首先，如果我们不使用复制粘贴操作，那么我们需要的操作次数就等于目标字符串的长度，因为我们需要一个一个地添加每个字符。

但如果我们使用复制粘贴操作，就可能减少总的操作次数。关键是要找出复制粘贴的最佳时机。

想象一下，假设我们已经构建了前 个字符，然后使用了复制粘贴操作，那么我们会得到这 个字符的重复，即总共 个字符。为了使这个操作有效，这 个字符必须是目标字符串的前 个字符的一部分，也就是说前 个字符必须等于接下来的 个字符。

所以，我们可以枚举所有可能的 值（从1到 ），检查是否满足 。如果满足，那么我们可以通过以下步骤构建目标字符串：

1. 添加前 个字符，需要 次操作
2. 使用一次复制粘贴操作，得到 个字符
3. 继续添加剩余的 个字符

总操作次数为 。

我们需要找出使得这个表达式最小的 值，即使得 尽可能大的值。但记住， 必须满足 。

时间复杂度分析：我们枚举 的值，对于每个 ，需要比较两个长度为 的子串，这需要 的时间。总的时间复杂度为 ，其中 是目标字符串的长度。考虑到 最大为1000，这个算法是足够高效的。

参考代码

• Python

import sys
input = lambda:sys.stdin.readline().strip()

# 获取目标字符串
s = input()
n = len(s)

# 默认答案为不使用复制粘贴的情况
ans = n

# 枚举可能的复制长度
for k in range(1, n // 2 + 1):
    # 检查前k个字符是否等于接下来的k个字符
    if s[:k] == s[k:2*k]:
        # 计算总操作次数：k次添加 + 1次复制粘贴 + (n-2k)次添加剩余字符
        ops = k + 1 + (n - 2 * k)
        ans = min(ans, ops)

print(ans)

• Cpp

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();
    
    // 默认答案为字符串长度
    int ans = n;
    
    // 枚举复制长度k
    for (int k = 1; k <= n/2; k++) {
        // 判断前k个字符是否等于接下来的k个字符
        if (s.substr(0, k) == s.substr(k, k)) {
            // 计算操作次数
            int tmp = k + 1 + (n - 2*k);
            ans = min(ans, tmp);
        }
    }
    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

• Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String s = sc.nextLine();
        int n = s.length();
        
        // 默认答案为字符串长度
        int ans = n;
        
        // 枚举可能的复制长度
        for (int k = 1; k <= n/2; k++) {
            // 检查是否满足复制条件
            if (s.substring(0, k).equals(s.substring(k, 2*k))) {
                // 计算操作次数
                int ops = k + 1 + (n - 2*k);
                ans = Math.min(ans, ops);
            }
        }
        
        System.out.println(ans);
        sc.close();
    }
}

02. 网购行为分析系统

问题描述

小柯是一家大型电商平台的数据分析师，她需要设计一个系统来评估用户的购物行为，以便为用户提供更个性化的推荐服务。经过调研，她发现用户的行为主要可以通过三个指标来量化：点击次数（clicks）、浏览时间（duration）和购买次数（purchases）。

为了更科学地评估用户行为，小柯设计了一个行为得分计算公式，需要先对这三个指标进行归一化处理，然后根据特定的公式计算最终得分。

你的任务是帮助小柯实现这个评分系统，根据输入的用户行为数据计算每个用户的行为得分。

输入格式

输入是一个字典，键是用户的 （字符串），值是一个字典，包含 ""、""、"" 三个键，分别代表用户的点击次数、停留时间、购买次数（均为整数）。

输出格式

返回一个字典，格式与输入相同，但是输出每个用户的行为得分。

样例输入

{"user1":{"clicks":10,"duration":3600,"purchases":2},"user2":{"clicks":20,"duration":7200,"purchases":1},"user3":{"clicks":30,"duration":10800,"purchases":0}}

样例输出

{user1":{"score":2.0},"user2":{"score":2.429},"user3":{"score":3.411}}

数据范围

• 用户数量范围：
• 点击次数范围：
• 浏览时间范围： （单位：秒）
• 购买次数范围：

样例1	首先对所有用户的三个指标进行最大最小归一化，然后根据公式 计算每个用户的得分，结果四舍五入保留至多3位小数

题解

这道题目看起来有点复杂，但其实思路很清晰，主要分为两个步骤：数据归一化和得分计算。

首先，什么是最大最小归一化？简单来说，就是将数据线性变换到[0,1]区间内，变换公式为：

特别地，当所有值都相等时（即最大值=最小值），归一化结果就是0。

对于本题，我们需要对每个特征（clicks、duration、purchases）分别进行归一化处理。具体步骤如下：

1. 读取输入数据并解析为字典格式
2. 收集所有用户的三个特征值，找出每个特征的最大值和最小值
3. 使用最大最小归一化公式，计算每个用户每个特征的归一化值
4. 根据给定的公式计算得分：
5. 将结果四舍五入保留至多3位小数

需要注意的是，题目还有一个特殊情况：当所有用户的clicks、duration和purchases都为0时，应该返回"NaN"作为得分。这是因为在这种情况下，我们无法进行有意义的归一化和比较。

关于计算公式的设计，它综合考虑了三个特征的不同影响：

• 对点击次数使用对数函数，可以降低高点击量的权重，使得评分不会因极端值而失真
• 对浏览时间使用指数函数，可以强调长时间浏览的重要性
• 对购买次数使用二次项，表明购买行为是最有价值的指标

时间复杂度分析：我们需要遍历所有用户两次，一次是为了找出特征的最大最小值，另一次是为了计算得分。因此总体时间复杂度为O(n)，其中n是用户数量。考虑到用户数最多为1000，这个算法效率很高。

参考代码

• Python

import sys
input = lambda:sys.stdin.readline().strip()
import json
import math

# 从终端读取输入
input_str = input()
data = json.loads(input_str)

# 检查是否所有数据都为0
all_zero = True
for user, info in data.items():
    if info['clicks'] > 0 or info['duration'] > 0 or info['purchases'] > 0:
        all_zero = False
        break

# 如果全为0则返回NaN
if all_zero:
    res = {user: {"score": "NaN"} for user in data}
    print(json.dumps(res))
    exit()

# 提取各特征的值列表
clk = [info['clicks'] for info in data.values()]
dur = [info['duration'] for info in data.values()]
pur = [info['purchases'] for info in data.values()]

# 计算最大最小值
min_c, max_c = min(clk), max(clk)
min_d, max_d = min(dur), max(dur)
min_p, max_p = min(pur), max(pur)

# 计算每个用户的得分
result = {}
for uid, info in data.items():
    # 归一化处理
    nc = 0 if max_c == min_c else (info['clicks'] - min_c) / (max_c - min_c)
    nd = 0 if max_d == min_d else (info['duration'] - min_d) / (max_d - min_d)
    np = 0 if max_p == min_p else (info['purchases'] - min_p) / (max_p - min_p)
    
    # 按公式计算得分
    scr = math.log(1 + nc) + math.exp(nd) + np * (np + 1) / 2
    result[uid] = {"score": round(scr, 3)}

# 输出结果
print(json.dumps(result))

• Cpp

#include <iostream>
#include <string>
#include <map>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
    // 注意：真实环境中需要正确解析JSON，这里简化处理
    string json_str;
    getline(cin, json_str);
    
    // 假设我们已经解析出了用户数据
    map<string, map<string, int>> data = {
        {"user1", {{"clicks", 10}, {"duration", 3600}, {"purchases", 2}}},
        {"user2", {{"clicks", 20}, {"duration", 7200}, {"purchases", 1}}},
        {"user3", {{"clicks", 30}, {"duration", 10800}, {"purchases", 0}}}
    };
    
    // 检查是否所有值都为0
    bool all_zero = true;
    for (auto& [uid, vals] : data) {
        if (vals["clicks"] > 0 || vals["dura