T1.小红的字符串 - 饿了么

题目描述

小红拿到了一个01串s。她将进行恰好一次以下操 作:

选择下标 i,j(i≠j)，交换s[i]和s[j]。

小红想知道，不同的操作方案，最终能生成多少不 同的字符串?

输入描述

一个仅由'0'和'1'构成的字符串。字符串长度不小于2,不大于200000。

输出描述

一个整数，代表最终的方案数。

示例1

输入：
1100

输出：
5

说明：
共有以下5种不同字符串:
交换第一个和第二个字符，形成1100
交换第二个和第三个字符，形成1010
交换第二个和第四个字符，形成1001
交换第一个和第三个字符，形成0110
交换第一个和第四个字符，形成0101

C++

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    long long ans = 1; // 当前字符串算一个
    int cnt0 = 0, cnt1 = 0;
    for (char ch: s) {
        // 当前的 ‘0' 和之前的 '1' 交换可以形成新的字符串
        if (ch == '0') {
            ans += cnt1;
            cnt0++;
        } else { // 当前的 ‘1' 和之前的 '0' 交换可以形成新的字符串
            ans += cnt0;
            cnt1++;
        }
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

题目类型

本题属于 贪心 + 计数 相关的算法题，主要涉及字符串操作和组合计数的思想。

解题思路

1. 问题分析
   • 给定一个 01 字符串 s，允许交换 s[i] 和 s[j] (i≠j)，求能得到的不同字符串数目。
   • 本质上，每次交换都是让 0 和 1 互换位置，因此不同的交换方式只与 0 和 1 的相对数量有关，而与字符串的具体排列无关。
2. 贪心 + 计数方法
   • 统计字符串 s 中 0 和 1 的个数，分别记为 cnt0 和 cnt1。
   • 初始状态下，原始字符串本身就是一种情况。
   • 遍历字符串时：
     • 如果当前字符是 '0'，那么它可以和之前出现的所有 '1' 进行交换，每次交换都会形成一个新的字符串，因此方案数增加 cnt1（之前出现的 1 的个数）。
     • 如果当前字符是 '1'，那么它可以和之前出现的所有 '0' 进行交换，每次交换都会形成一个新的字符串，因此方案数增加 cnt0（之前出现的 0 的个数）。
   • 通过遍历一次字符串，我们就可以统计所有可能的交换方案数。

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