智力题
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以下是对每个问题的详细解释：
两个容积分别为5升和6升的桶，最后如何只装3升？
1. 第一步
- 先取来6升水，倒进5升桶里。因为6升桶装满是6升，倒出5升后，6升桶里就余下 升水。
2. 第二步
- 把5升桶清空，将得到的1升水放进5升桶里保留不动。然后再取6升水，倒进5升桶里，此时5升桶已有1升水，还能再装 升，所以6升桶倒出4升后就余下 升水。把5升桶再次清空，存放这2升水。
3. 第三步
- 5升水桶有2升水，再取6升水，倒进5升水桶里，原有2升加上倒入的3升等于5升，此时6升桶里就余下 升水。
5只猫5分钟捉5只老鼠，100分钟捉100只老鼠需要多少只猫？
1. 分析
- 设猫的数量为 ，每只猫每分钟捉老鼠的效率为 ，每只老鼠被捉的难度为 （这里只是为了建立等式关系）。
- 根据已知条件“5只猫5分钟捉5只老鼠”，可得到等式 ，化简得 。
- 再根据“ 只猫100分钟捉100只老鼠”，可得到等式 ，将 代入该式，得到 ，两边同时约去 和100，可得 。
圆桌，两个人轮流放硬币，不能重叠，半径为1，某一方不能放下去则为输，问先手赢还是后手赢？
1. 分析
- 先手赢。因为圆桌是对称的，先手把硬币放在圆桌正中心，然后后手无论放在哪里，先手都能在对称的位置放硬币。由于圆心只有一个，后手不能在圆心放，所以后手最终会找不到位置放硬币而输。
3升的杯子一个，5升的杯子一个，杯子不规则形状，问怎么得到4升的水（水无限多）？
1. 第一步
- 将3升的杯子装满水倒入5升的杯子。
2. 第二步
- 再一次将3升的杯子装满，继续倒入5升的杯子，直到5升的杯子被装满。此时3升杯子里剩下 升水。
3. 第三步
- 倒掉5升杯子里的水，把1升水倒入5升杯子。
4. 第四步
- 第三次加满3升杯子，然后倒入5升杯子，此时5升杯子里就有 升水。
晚上有四个人过桥，一次只能过两个人，但是只有一只手电筒，四个人过桥时间分别是1，2，5，8，求最短过桥时间？
1. 分析
- 假设这四人依次是甲乙丙丁。首先让甲和乙过桥，因为要考虑时间最短，所以选择过桥时间较短的两人先过，花费时间为2分钟，然后甲带手电筒回来，花费时间为1分钟。接着让丙和丁过桥，花费时间为8分钟，然后由乙带手电筒回来，花费时间为2分钟。最后甲再和乙一起过桥，花费时间为2分钟。总共花费的时间是 分钟。
有十张扑克牌，每次可以只出一张，也可以只出两张，要出完有多少种出法？
1. 分析
- 设 表示出 张牌的出法数量。当还有一张牌就出完10张时，可能的情况有两种，从9到10（出一张牌）和从8到10（出两张牌）。已知从0到9的出法有 种，如果再知道从0到8的出法有 种，那么从0到10级的出法就是 ，即 。又已知 （只有一种出法，即出一张牌）， （可以一次出一张，分两次出完；也可以一次出两张）。通过依次计算可以得到 。
井盖为什么是圆的？
1. 井道形状原因
- 很多井道是圆形的，所以井盖就做成圆形的。而井道做成圆形是因为在建筑学和土木工程学中，圆形通道最有利于保持土壤的压力。
2. 受力均匀原因
- 圆形井盖受力后，会向四周扩散压力，由于扩散均匀不容易碎裂和塌陷。而矩形的井盖由于受力不均匀，导致碎裂的几率远大于圆形。
3. 防止掉落原因
- 圆形井盖从任何方向都不会掉落井下，因为圆形的直径是固定的，无论怎么放置都不会通过井口。而矩形对角线的长度大于矩形的长和宽，在对角线方向把井盖竖起来就容易掉落井下。
4. 节省材料原因
- 相对于矩形或者正方形，矩形内切圆形的面积最小，生成用的材料也更少。
用5L和6L的桶，没有刻度，怎么量出3L的水？
1. 第一步
- 先将6L桶装满水，然后将6L桶里的水倒满5L桶，此时5L桶水满为5L水，6L桶剩 L水。
2. 第二步
- 清空5L桶，将6L桶的1L水放到5L桶，此时5L桶有1L水，6L桶是空的。
3. 第三步
- 将6L桶装满水，然后往5L桶倒，刚好倒满5L桶（原有1L + 6L桶倒过来的4L = 5L）的时候，6L桶里还有 L水。
4. 第四步
- 清空5L桶里的水，将6L桶的2L水倒到5L桶，此时5L桶里有2L水，6L桶为空。
5. 第五步
- 将6L桶装满水，然后往5L桶里倒，刚好倒满5L桶（5L桶原来有2L + 6L桶倒过来的3L = 5L刚好满）时，6L桶里剩下的水就是3L。
海盗分金问题
1. 从后向前推理
- 如果只剩4号和5号的话，5号一定会投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币，所以4号唯有支持3号才能保命。
- 3号知道这一点，就会提 的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为己有，因为他知道4号一无所获也会投赞成票，再加上自己一票他的方案即可通过。
- 2号推知到3号的方案，就会提出 的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。
- 1号洞悉2号的方案，将提出 或 的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。
烧绳子得到15分钟
1. 分析
- 烧两根绳子，第一根两头一起点，第二根点一头。第一根烧完需要半小时，此时点第二根的另一端，从此时起计时，至第二根烧完，所需时间为15分钟。因为第一根两头烧，速度是正常的两倍，烧完用半小时，此时第二根已经烧了半小时，再从另一端点，剩下的部分烧完就是15分钟。
两个盲人各买了一白一黑两双袜子，不小心弄混了，问他们自己怎么分成刚好每人一白一黑？
1. 分析
- 因为袜子一双都是连在一起的，所以把两双袜子扯开，互相给对方一只，即可每人得到一白一黑。
一个圆桌，两个人往上放硬币，只能平铺不能重合，最后一个放的人胜利（接下来硬币无处可放了），问先放的赢还是后放的赢？
1. 分析
- 先放的赢。先手把硬币放在圆桌正中心，随后第二个人无论把硬币放在哪，第一个人都把硬币放在对称的位置，这样先手就能保证自己最后能放硬币。
以下是对每个问题的详细解释：
两个容积分别为5升和6升的桶，最后如何只装3升？
1. 第一步
- 先取来6升水，倒进5升桶里。因为6升桶装满是6升，倒出5升后，6升桶里就余下 升水。
2. 第二步
- 把5升桶清空，将得到的1升水放进5升桶里保留不动。然后再取6升水，倒进5升桶里，此时5升桶已有1升水，还能再装 升，所以6升桶倒出4升后就余下 升水。把5升桶再次清空，存放这2升水。
3. 第三步
- 5升水桶有2升水，再取6升水，倒进5升水桶里，原有2升加上倒入的3升等于5升，此时6升桶里就余下 升水。
5只猫5分钟捉5只老鼠，100分钟捉100只老鼠需要多少只猫？
1. 分析
- 设猫的数量为 ，每只猫每分钟捉老鼠的效率为 ，每只老鼠被捉的难度为 （这里只是为了建立等式关系）。
- 根据已知条件“5只猫5分钟捉5只老鼠”，可得到等式 ，化简得 。
- 再根据“ 只猫100分钟捉100只老鼠”，可得到等式 ，将 代入该式，得到 ，两边同时约去 和100，可得 。
圆桌，两个人轮流放硬币，不能重叠，半径为1，某一方不能放下去则为输，问先手赢还是后手赢？
1. 分析
- 先手赢。因为圆桌是对称的，先手把硬币放在圆桌正中心，然后后手无论放在哪里，先手都能在对称的位置放硬币。由于圆心只有一个，后手不能在圆心放，所以后手最终会找不到位置放硬币而输。
3升的杯子一个，5升的杯子一个，杯子不规则形状，问怎么得到4升的水（水无限多）？
1. 第一步
- 将3升的杯子装满水倒入5升的杯子。
2. 第二步
- 再一次将3升的杯子装满，继续倒入5升的杯子，直到5升的杯子被装满。此时3升杯子里剩下 升水。
3. 第三步
- 倒掉5升杯子里的水，把1升水倒入5升杯子。
4. 第四步
- 第三次加满3升杯子，然后倒入5升杯子，此时5升杯子里就有 升水。
晚上有四个人过桥，一次只能过两个人，但是只有一只手电筒，四个人过桥时间分别是1，2，5，8，求最短过桥时间？
1. 分析
- 假设这四人依次是甲乙丙丁。首先让甲和乙过桥，因为要考虑时间最短，所以选择过桥时间较短的两人先过，花费时间为2分钟，然后甲带手电筒回来，花费时间为1分钟。接着让丙和丁过桥，花费时间为8分钟，然后由乙带手电筒回来，花费时间为2分钟。最后甲再和乙一起过桥，花费时间为2分钟。总共花费的时间是 分钟。
有十张扑克牌，每次可以只出一张，也可以只出两张，要出完有多少种出法？
1. 分析
- 设 表示出 张牌的出法数量。当还有一张牌就出完10张时，可能的情况有两种，从9到10（出一张牌）和从8到10（出两张牌）。已知从0到9的出法有 种，如果再知道从0到8的出法有 种，那么从0到10级的出法就是 ，即 。又已知 （只有一种出法，即出一张牌）， （可以一次出一张，分两次出完；也可以一次出两张）。通过依次计算可以得到 。
井盖为什么是圆的？
1. 井道形状原因
- 很多井道是圆形的，所以井盖就做成圆形的。而井道做成圆形是因为在建筑学和土木工程学中，圆形通道最有利于保持土壤的压力。
2. 受力均匀原因
- 圆形井盖受力后，会向四周扩散压力，由于扩散均匀不容易碎裂和塌陷。而矩形的井盖由于受力不均匀，导致碎裂的几率远大于圆形。
3. 防止掉落原因
- 圆形井盖从任何方向都不会掉落井下，因为圆形的直径是固定的，无论怎么放置都不会通过井口。而矩形对角线的长度大于矩形的长和宽，在对角线方向把井盖竖起来就容易掉落井下。
4. 节省材料原因
- 相对于矩形或者正方形，矩形内切圆形的面积最小，生成用的材料也更少。
用5L和6L的桶，没有刻度，怎么量出3L的水？
1. 第一步
- 先将6L桶装满水，然后将6L桶里的水倒满5L桶，此时5L桶水满为5L水，6L桶剩 L水。
2. 第二步
- 清空5L桶，将6L桶的1L水放到5L桶，此时5L桶有1L水，6L桶是空的。
3. 第三步
- 将6L桶装满水，然后往5L桶倒，刚好倒满5L桶（原有1L + 6L桶倒过来的4L = 5L）的时候，6L桶里还有 L水。
4. 第四步
- 清空5L桶里的水，将6L桶的2L水倒到5L桶，此时5L桶里有2L水，6L桶为空。
5. 第五步
- 将6L桶装满水，然后往5L桶里倒，刚好倒满5L桶（5L桶原来有2L + 6L桶倒过来的3L = 5L刚好满）时，6L桶里剩下的水就是3L。
海盗分金问题
1. 从后向前推理
- 如果只剩4号和5号的话，5号一定会投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币，所以4号唯有支持3号才能保命。
- 3号知道这一点，就会提 的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为己有，因为他知道4号一无所获也会投赞成票，再加上自己一票他的方案即可通过。
- 2号推知到3号的方案，就会提出 的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。
- 1号洞悉2号的方案，将提出 或 的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。
烧绳子得到15分钟
1. 分析
- 烧两根绳子，第一根两头一起点，第二根点一头。第一根烧完需要半小时，此时点第二根的另一端，从此时起计时，至第二根烧完，所需时间为15分钟。因为第一根两头烧，速度是正常的两倍，烧完用半小时，此时第二根已经烧了半小时，再从另一端点，剩下的部分烧完就是15分钟。
两个盲人各买了一白一黑两双袜子，不小心弄混了，问他们自己怎么分成刚好每人一白一黑？
1. 分析
- 因为袜子一双都是连在一起的，所以把两双袜子扯开，互相给对方一只，即可每人得到一白一黑。
一个圆桌，两个人往上放硬币，只能平铺不能重合，最后一个放的人胜利（接下来硬币无处可放了），问先放的赢还是后放的赢？
1. 分析
- 先放的赢。先手把硬币放在圆桌正中心，随后第二个人无论把硬币放在哪，第一个人都把硬币放在对称的位置，这样先手就能保证自己最后能放硬币。
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