A 题 决策单调性证明

最小执行次数 可以表示为:

证明: 时取到最小值。

解析解

首先,打开 oeis,输入前几项 "0, 2, 3, 6, 8",得到对应数列 A097383

发现有个解析解

其中 的二进制长度,即

这个式子怎么来的不做详细叙述,只讨论一下 取最小值的位置

凸函数

思路: 不是凸函数,但是这个式子看起来和凸函数能搭上关系。为了用上凸函数的性质,思路是找到一个和 极其接近的凸函数,并对二者的差进行讨论。

,容易看出 成立

引理1. 是一个凸函数

证:

不为 2 的幂次时,那么 ,有

为 2 的幂次时,那么 ,即 ,有

因此, 单调不减, 是一个凸函数

引理2. 对于一个凸函数, 满足:

证:

时,,即 ,所以 越靠近中间越小。

对 n 进行分类讨论,联系

回顾一下 ,也就是 为偶数时 为奇数时

为偶数

因为 一定是一奇一偶,那么有

因为 也一定是一奇一偶,那么有

所以 为偶数时, 取到最小值

此时 为奇数,那么有

,因此

而根据定义,有

所以有

所以 时, 取到最小值

这是唯一特殊的情况,分成 , , 三种讨论。

,即

那么有

,即

那么有

根据 的定义和之前的推论,有 ,其中

两式相减,有

所以 (换句话说,这时候取中点也就是 不是最优的)

,即

那么有

不可能更优

总结一下,即

所以 时, 取到最小值

结论

综上所述,对于

时, 取到最小值

时, 取到最小值

把对称性考虑上,再合并这两种情况就是

全部评论

相关推荐

我看标题以为40W,我觉得最差也得40k,点进去一看40块。你永远想不到客户的预算有多低... 要求“前端使用vue+element开发一个pc端宠物网站和vue+vant开发一个移动端网站,类型是宠物网站的。客户预算40” 全网最受欢迎的嵌入式面经面经一共32篇文章,12w+字数,包含全部最新的面试必问考点,4.7w+同学学习,2800+订阅,非常适合在找工作面经薄弱的同学,3000+订阅还会涨价,提前订阅提前享受,持续更新中。原帖链接:https://www.nowcoder.com/creation/manager/columnDetail/MJNwoMc
野猪不是猪🐗:哎呀,看来这位客户预算确实挺让人意外的呢!不过,别灰心,有时候客户的预算有限,但项目完成后说不定能带来意想不到的收获呢!😊 至于你提到的嵌入式面经,听起来好像很棒的样子!如果你对求职有帮助,那确实值得订阅学习哦!悄悄告诉你,点击我的头像,我们可以私信聊聊更多求职经验和技巧哦~🎉 对了,你对Vue和Element/Vant的开发有什么疑问或者想要分享的经验吗?我们可以一起探讨一下~😉
点赞 评论 收藏
分享
头像
02-15 16:23
中南大学 Java
野猪不是猪🐗:签了美团真是不一样! 亲戚们都知道我签了美团,过年都围着我问送一单多少钱,还让弟弟妹妹们引以为戒,笑我爸我妈养了个🐢孩子,说从小就知道我这个人以后肯定没出息,我被骂的都快上天了
点赞 评论 收藏
分享
评论
5
收藏
分享

创作者周榜

更多
牛客网
牛客企业服务