工作安排 - 华为OD统一考试(E卷)

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题目描述

小明每周上班都会拿到自己的工作清单，工作清单内包含n项工作，每项工作都有对应的耗时时长(单位h)和报酬，工作的总报酬为所有已完成工作的报酬之和。那么请你帮小明安排一下工作，保证小明在指定的工作时间内工作收入最大化。

输入描述

输入的第一行为两个正整数工 T，n。T 代表工作时长(单位h，0<T<100000)，n代表工作数量(1<n≤3000)。

接下来是n行，每行包含两个整数t，w。t代表该项工作消耗的时长(单位h，t>0)，w代表该项工作的报酬。

输出描述

输出小明指定工作时长内工作可获得的最大报酬。

示例1

输入：
40 3
20 10
20 20
20 5

输出：
30

题解

分析

这道题属于动态规划问题，类似于经典的0/1背包问题，即在限定的资源（工作时长）下，如何选择工作使得报酬最大化。每项工作都有消耗的时间和对应的报酬，要求在有限的总工作时间内，选择一些工作使得获得的总报酬最大。

思路

可以将每项工作看作背包中的物品，每项工作消耗的时间就是物品的重量，工作的报酬就是物品的价值。我们要在给定的工作时长限制内，选出能够使得报酬最大的工作组合。

具体来说，动态规划的思路如下：

1. 状态定义：

   • dp[i] 表示在工作时长为 i 时，能够获得的最大报酬。

2. 状态转移：

   • 对于每个工作 (t, w)，表示该工作消耗时间 t并获得报酬 w。我们需要决定是否选择该工作：

     • 如果不选择，则 dp[cap] 保持不变。
     • 如果选择，则 dp[cap] = max(dp[cap], dp[cap - t] + w)。

   • 从后往前遍历 dp 数组，确保每个工作只能被选择一次（类似 0/1 背包问题）。

3. 初始化：

   • dp[0] = 0 表示工作时长为 0 时的最大报酬为 0，其他 dp 初始化为 0，因为我们假设初始时还未完成任何工作。

4. 结果：

   • 最终结果就是 dp 数组中的最大值，表示在给定的总工作时长 T 内能获得的最大报酬。

Java

import java.util.Scanner;
/**
 * @author code5bug
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        // 读取T和n的值
        i