华为OD统一考试 - 贪吃的猴子

题目描述

一只贪吃的猴子，来到一个果园，发现许多串香蕉排成一行，每串香蕉上有若干根香蕉。每串香蕉的根数由数组numbers给出。

猴子获取香蕉，每次都只能从行的开头或者末尾获取，并且只能获取N次，求猴子最多能获取多少根香蕉。

输入描述

第一行为数组numbers的长度

第二行为数组numbers的值每个数字通过空格分开

第三行输入为N，表示获取的次数

输出描述

按照题目要求能获取的最大数值

备注

• 1 ≤ numbers.length ≤ 100000
• 1 ≤ numbers ≤ 100
• 1 ≤ N ≤ numbers.length

用例

题目解析

本题我第一个思路是通过分支递归+缓存优化求解

但是经过测试，1 ≤ numbers.length ≤ 100000 数量级下，递归操作会StackOverflow，缓存cache数组占用的内存会超出限制。

后面思考了一下，无论我们怎么选，左边选择的，以及右边选择的，必然都是连续的，且是从头尾开始的连续，即不可出现下面情况：

因此，本题其实可以简化为，将n次分解为左边选择的个数，以及右边选择的个数。

以用例1画图示：

初始时，假设左边选择了0个，右边选择了n=3个，（黄色部分代表选择）：

之后，左边选择1个，右边选择2个

之后，左边选择2，右边选择1个

最后，左边选择3个，右边选择0个

上面图示逻辑，我们除了需要计算初始时的leftSum和rightSum外，之后的状态均可以基于前一个状态求解，如