华为OD统一考试 - 员工派遣

题目描述

某公司部门需要派遣员工去国外做项目。

现在，代号为 x 的国家和代号为 y 的国家分别需要 cntx 名和 cnty 名员工。

部门每个员工有一个员工号（1,2,3,......），工号连续，从1开始。

部长派遣员工的规则：

• 规则1：从 [1, k] 中选择员工派遣出去
• 规则2：编号为 x 的倍数的员工不能去 x 国，编号为 y 的倍数的员工不能去 y 国。

问题：

找到最小的 k，使得可以将编号在 [1, k] 中的员工分配给 x 国和 y 国，且满足 x 国和 y 国的需求。

输入描述

四个整数 x，y，cntx，cnty。

• 2 ≤ x < y ≤ 30000
• x 和 y 一定是质数
• 1 ≤ cntx, cnty < 10^9
• cntx + cnty ≤ 10^9

输出描述

满足条件的最小的k

用例

输入	2 3 3 1
输出	5
说明	输入说明： 2 表示国家代号2 3 表示国家代号3 3 表示国家2需要3个人 1 表示国家3需要1个人

题目解析

首先，我们需要搞清楚一个数学问题，那么就是 1~k 范围内，x的倍数的数量该如何求解。

比如 1~10 范围内，2的倍数有：2,4,6,8,10，共计5个

比如 1~20 范围内，3的倍数有：3,6,9,12,15,18，共计6个

可以发现1~k范围内x的倍数的个数 = k // x，其中//表示整除。

证明也很简单，大家可以自行验证。

因此，我们可以得出1~k范围内：

• x的倍数个数有：k // x 个，假设 A = k // x
• y的倍数个数有：k // y 个，假设 B = k // y

同时，我们还需要关注 1~k 范围内：

• x*y的倍数的个数有： k // (x*y) 个，假设  = C // (x*y)

即 1 ~ k 范围内：

• x倍数且非y倍数的个数有：A - C 个
• y倍数且非x倍数的个数有：B - C 个

我们可以让：

• “x倍数且非y倍数” 的数去 y 国
• "y倍数且非x倍数" 的数去 x 国

那么此时

• x 国还差：max(0, cntx - (B-C)) 个
• y 国还差：max(