华为OD统一考试 - 反射计数

题目描述

给定一个包含 0 和 1 的二维矩阵。

给定一个初始位置和速度，一个物体从给定的初始位置出发，在给定的速度下进行移动，遇到矩阵的边缘则发生镜面发射。

无论物体经过 0 还是 1，都不影响其速度。

请计算并给出经过 t 时间单位后，物体经过 1 点的次数。

矩阵以左上角位置为 [0, 0]（列(x)，行(y)），例如下面A点坐标为 [2, 1]（第二列，第一行）

注意：

1. 如果初始位置的点是 1，也计算在内
2. 时间的最小单位为 1，不考虑小于 1 个时间单位内经过的点

输入描述

第一行为初始信息

<w><h><x><y><sx><sy><t>

第二行开始一共 h 行，为二维矩阵信息

其中：

• w，h 为矩阵的宽和高
• x，y 为起始位置
• sx，sy 为初始速度
• t 为经过的时间

所有输入都是有效的，数据范围如下：

• 0 < w < 100
• 0 < h < 100
• 0 ≤ x < w
• 0 ≤ y < h
• -1 ≤ sx ≤ 1
• -1 ≤ sy ≤ 1
• 0 ≤ t ＜100

输出描述

经过 1 的个数

注意初始位置也要计算在内

用例

输入	12 7 2 1 1 -1 13 001000010000 001000010000 001000010000 001000010000 001000010000 001000010000 001000010000
输出	3
说明	初始位置为（2,1），速度为（1,-1），那么13个时间单位后，经过点1的个数为3

题目解析

题目运动示意图如下：

如果当前位置 x,y 按照速度 sx,sy 运动后，新位置越界的话，比如新位置x,y：

• x < 0注意 -1 ≤ sx, sy ≤ 1，因此 x < 0 越界时必然 x = -1, 则经过反射，x = 1
• x >= w注意 -1 ≤ sx, sy ≤ 1，因此 x >= w 越界时必然 x = w, 则经过反射，x = w - 2
• y < 0注意 -1 ≤ sx, sy ≤ 1，因此 y < 0 越界时必然 y = -1，则经过反射，y = 1
• y >= h​​​​​​​注意 -1 ≤ sx, sy ≤ 1，因此 y >= h 越界时必然 y = h，则经过反射，y = h - 2

还需要注意的是，反射不