华为OD统一考试-贪心歌手
题目描述
一个歌手准备从A城去B城参加演出。
- 按照合同,他必须在 T 天内赶到
- 歌手途经 N 座城市
- 歌手不能往回走
- 每两座城市之间需要的天数都可以提前获知。
- 歌手在每座城市都可以在路边卖唱赚钱。经过调研,歌手提前获知了每座城市卖唱的收入预期:如果在一座城市第一天卖唱可以赚M,后续每天的收入会减少D(第二天赚的钱是 M - D,第三天是 M - 2D ...)。如果收入减少到 0 就不会再少了。
- 歌手到达后的第二天才能开始卖唱。如果今天卖过唱,第二天才能出发。
贪心的歌手最多可以赚多少钱?
输入描述
第一行两个数字 T 和 N,中间用空格隔开。
- T 代表总天数,0 < T < 1000
- N 代表路上经过 N 座城市,0 < N < 100
第二行 N+1 个数字,中间用空格隔开。代表每两座城市之间耗费的时间。
- 其总和 ≤ T。
接下来 N 行,每行两个数字 M 和 D,中间用空格隔开。代表每个城市的输入预期。
- 0 < M < 1000
- 0 < D < 100
输出描述
一个数字。代表歌手最多可以赚多少钱。以回车结束。
用例
输入 | 10 2 1 1 2 120 20 90 10 |
输出 | 540 |
说明 | 总共10天,路上经过2座城市。 路上共花 1+1+2=4 天 剩余6天最好的计划是在第一座城市待3天,在第二座城市待3天。 在第一座城市赚的钱:120 + 100 + 80 = 300 在第二座城市赚的钱:90 + 80 + 70 = 240 一共 300 + 240 = 540。 |
题目解析
本题歌手必须从A到B,因此输入的第二行各个城市间的花费的路程时间之和roadCost是必须的,即可用于卖唱赚钱的时间 remain 为 T - roadCost。
我们需要规划 remain 时间,合理分配给各个城市,保证时间分配方案能够赚的钱最多。
按照题目意思,每个城市停留的第一天赚m钱,后面每天减少d,
每个城市停留Y天,那么这Y天中赚的钱是严格递减的,且最后一天(第Y天)赚的钱最少
假设歌手目前在X市
- 如果前面城市没有用完remain时间,那么当天可以停留在X市卖唱赚钱
- 如果前面城市已经用完remain时间,那么此时需要比较:
- 歌手选择在X市当天停留卖唱可以赚的钱 x
- 歌手前面时间中某天赚的最少的钱 y,由于每个城市停留天数中最后一天赚的钱最少,因此这里的y必然是前面某个城市最后一天赚的钱如果 x > y,则我们应该将前面赚 y 钱的时间,空闲出来,用于当天赚 x 元,这种替换逻辑,不会改变歌手的行程顺序如果 x <= y,则X市就没有必要待下去了,因为继续待下去赚的钱只会比x少
上面逻辑中,在前面城市(前面时间)中找一个最小赚的钱,非常适合使用优先队列。因此我们可以使用优先队列记录已经赚的钱(按天),如果当天停留会超出remain限制,那么就取出优先队列中最小赚的钱,和当天停留可以赚的钱比较,如果当天停留可以赚更多钱,则弹出优先队列中最小赚的钱(含义是:将赚最少钱的那天时间空出来)。
import Foundation func ODTest_2_13() { print("输入描述") print("第一行两个数字 T 和 N,中间用空格隔开。") print("T 代表总天数,0 < T < 1000N 代表路上经过 N 座城市,0 < N < 100") let TN = (readLine() ?? "").split(separator: " ").map { Int($0) ?? 0 } let T = TN[0] let N = TN[1] print("第二行 N+1 个数字,中间用空格隔开。代表每两座城市之间耗费的时间。其总和 ≤ T。") let Nums = (readLine() ?? "").split(separator: " ").map { Int($0) ?? 0 } print("接下来 N 行,每行两个数字 M 和 D,中间用空格隔开。代表每个城市的输入预期。0 < M < 1000 0 < D < 100") var MD: [[Int]] = [] for _ in 0 ..< N { let data = (readLine() ?? "").split(separator: " ").map { Int($0) ?? 0 } MD.append(data) } print("输出描述") print("一个数字。代表歌手最多可以赚多少钱。以回车结束。") // remain是刨去必要的路程时间后,剩余可以用于赚钱的时间 let remain = T - Nums.reduce(0, +) if remain <= 0 { print("0") return } // 优先队列 记录赚到的钱, 即队末是某天赚的最少的钱 var queue: [Int] = [] // 第一天卖唱可以赚m,后续每天的收入会减少d for item in MD { // 只要在当前城市还有钱赚,那么就继续待 var m = item[0] let d = item[1] while m > 0 { // 只有remain天可以赚钱,超出的时间不能赚钱,因此需要比较超出的时间赚的钱m,和前面时间中赚的最少的钱pq.last if queue.count >= remain { // queue.last 只可能是某座城市停留的最后一天的赚的钱,因为每座城市都是停留的最后一天赚的钱最少 if m > (queue.last ?? 0) { // 如果当前城市当天赚的钱m,比前面天里面赚的最少的queue.last多,那么就赚queue.last钱的那天时间节约下来,给当天用 queue.removeLast() } else { // 如果当前城市当天赚的钱m,比前面天里面赚的最少的queue.last还少,则当前城市继续待下去赚的钱只会更少,因此没必要呆下去了 break } } // 如果所有城市停留时间没有超出remain天,或者当天是超出的时间,但是比前面赚的最少的一天的赚的更多,则赚m更优 queue.append(m) // 每天收入减少d m -= d // removeLast后大到小排序 queue.sort(by: >) } } print("\(queue.reduce(0, +))") }