题目描述

算法工程师小明面对着这样一个问题 ，需要将通信用的信道分配给尽量多的用户:

信道的条件及分配规则如下:

1. 所有信道都有属性:”阶”。阶为 r的信道的容量为 2^r比特;
2. 所有用户需要传输的数据量都一样:D比特;
3. 一个用户可以分配多个信道，但每个信道只能分配给一个用户;
4. 只有当分配给一个用户的所有信道的容量和>=D，用户才能传输数据;

给出一组信道资源，最多可以为多少用户传输数据?

输入描述

第一行，一个数字 R。R为最大阶数。

0<=R<20

第二行，R+1个数字，用空格隔开。代表每种信道的数量 Ni。按照阶的值从小到大排列。

0<=i<=R,0<=Ni<1000.

第三行，一个数字 D。D为单个用户需要传输的数据量。

0<D<1000000

输出描述

一个数字,代表最多可以供多少用户传输数据。

用例

输入

5
10 5 0 1 3 2
30

输出

4

解题思路

对于给定的用例，我们可以通过以下步骤模拟计算过程来理解题目的要求和解决方案：

1. 理解输入：

   • 最大阶数 R = 5，意味着信道的阶从0到5，共有6种不同阶的信道。
   • 信道数量 N = [10, 5, 0, 1, 3, 2]，表示阶0的信道有10个，阶1的信道有5个，阶2的信道有0个，依此类推。
   • 单个用户需要传输的数据量 D = 30 比特。

2. 计算每种阶信道的容量：

   • 阶0的信道容量为 2^0 = 1 比特。有10个这种的。
   • 阶1的信道容量为 2^1 = 2 比特。有5个这种的。
   • 阶2的信道容量为 2^2 = 4 比特。有0个这种的。
   • 阶3的信道容量为 2^3 = 8 比特。有1个这种的。
   • 阶4的信道容量为 2^4 = 16 比特。有3个这种的。
   • 阶5的信道容量为 2^5 = 32 比特。有2个这种的。

用例

每个用户需要传输的数据量为30比特。存在多种信道分配方案，例如：

• 方案1：

  • 使用一个32比特信道满足一个用户（32比特）。
  • 再次使用一个32比特信道满足另一个用户（32比特）。
  • 使用两个16比特信道满足一个用户（32比特）。
  • 组合一个16比特信道、一个8比特信道和三个2比特信道满足一个用户（30比特）。
  • 剩余信道（两个2比特信道和十个1比特信道，共14比特）不足以满足另一个用户。

• 方案2：

  • 组合一个16比特信道、一个8比特信道和三个2比特信道满足一个用户（30比特）。
  • 组合一个16比特信道、两个2比特信道和十个1比特信道满足一个用户（30比特）。
  • 使用一个32比特信道满足一个用户（32比特）。
  • 再次使用一个32比特信道满足另一个用户（32比特）。
  • 剩余一个16比特信道（16比特）不足以满足另一个用户。

• 方案3：

  • 组合一个16比特信道、一个8比特信道和三个2比特信道满足一个用户（30比特）。
  • 组合一个16比特信道、两个2比特信道和十个1比特信道满足一个用户（30比特）。
  • 使用一个32比特信道满足一个用户（32比特）。
  • 再次使用一个32比特信道满足另一个用户（32比特）。
  • 所有信道恰好用完。

  Java

import java.util.Scanner;
import java.util.Arrays;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        
        // 用户输入最大信道阶数
        int maxLevel = scanner.nextInt();
        scanner.nextLine(); // 消耗换行符，避免影响下一次读取
        // 用户输入每种信道的数量，按阶数从小到大
        String[] inputCounts = scanner.nextLine().split(" ");
        // 使用流将字符串数组转换为整数数组
        int[] channelCounts = Arrays.stream(inputCounts).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
        // 用户输入单个用户需要的数据量
        int dataNeed = scanner.nextInt();