题目描述

项目组共有N个开发人员，项目经理接到了M个独立的需求，每个需求的工作量不同，且每个需求只能由一个开发人员独立完成，不能多人合作。假定各个需求直接无任何先后依赖关系，请设计算法帮助项目经理进行工作安排，使整个项目能用最少的时间交付。

输入描述

第一行输入为M个需求的工作量，单位为天，用逗号隔开。

例如：X1 X2 X3 .... Xm 。表示共有M个需求，每个需求的工作量分别为X1天，X2天......Xm天。

其中0<M<30；0<Xm<200

第二行输入为项目组人员数量N

输出描述

最快完成所有工作的天数

用例

输入：

6 2 7 7 9 3 2 1 3 11 4
2

输出：

28

说明：

共有两位员工，其中一位分配需求 6 2 7 7 3 2 1共需要28天完成，另一位分配需求 9 3 11 4 共需要27天完成，故完成所有工作至少需要28天。

解题思路

给定一系列任务的工作量和一定数量的工人，计算完成所有任务所需的最少天数，使得每个工人分配到的任务总工作量不超过这个天数。这是一个典型的搜索问题，可以通过回溯法和二分查找结合来解决。

1. 排序和反转任务数组：

   • 使用Arrays.sort(tasks)对任务数组进行升序排序，然后通过一个循环将数组反转，使其成为降序。这样做是为了优先分配工作量大的任务，从而更高效地利用工人的工作时间。

2. 二分查找：

   • 为了找到完成所有任务所需的最少天数，使用二分查找确定这个最小值。设置两个指针l和r，分别表示可能的最短时间的下界和上界。l初始化为数组中的最大值（即最大的单个任务工作量），r初始化为所有任务工作量的总和。
   • 在l小于r的条件下进行循环，计算中间值mid，并使用canFinish函数检查是否可以在mid天内完成所有任务。
   • 如果可以完成，则将上界r设置为mid，否则将下界l设置为mid + 1。
   • 当l和r相遇时，l即为所求的最少天数。

3. 回溯法：

   • canFinish函数使用回溯法来检查在给定的时间限制limit内是否可以完成所有任务。
   • 创建一个长度为工人数量k的数组workers，用于记录每个工人的当前工作量。
   • 使用backtrack函数递归地尝试为每个任务分配工人，直到所有任务都被分配或者无法在时间限制内完成分配。
   • 在backtrack函数中，如果当前工人可以在时间限制内完成当前任务，则将任务分配给他，并递归地尝试分配下一个任务。
   • 如果分配成功，则返回true；如果当前路径无法成功分配所有任务，则回溯到上一个状态，尝试其他可能的分配方案。
   • 如果所有方案都无法成功，则返回false。

Java

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // 使用Scanner读取输入
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        // 读取第一行输入，即需求的工作量，并以空格分隔
        String[] workloads = scanner.nextLine().split(" ");
        // 读取第二行输入，即项目组人员数量
        int N = Integer.parseInt(scanner.nextLine());
        // 创建一个数组来存放每个需求的工作量
        int[] tasks = new int[workloads.length];
        
        // 将输入的工作