跳格子3 - 华为OD统一考试（C卷）

OD统一考试（C卷）

分值： 200分

题解： Java / Python / C++

题目描述

小明和朋友们一起玩跳格子游戏，

每个格子上有特定的分数 score = [1, -1, -6, 7, -17, 7]，

从起点score[0]开始，每次最大的步长为k，请你返回小明跳到终点 score[n-1] 时，能得到的最大得分。

输入描述

第一行输入总的格子数量 n

第二行输入每个格子的分数 score[i]

第三行输入最大跳的步长 k

输出描述

输出最大得分

备注

• 格子的总长度 n 和步长 k 的区间在 [1, 100000]
• 每个格子的分数 score[i] 在 [-10000, 10000] 区间中

示例1

输入：
6
1 -1 -6 7 -17 7
2

输出：
14

说明：
输出最大得分数，小明从起点score[0]开始跳，第一次跳score[1],第二次跳到score[3],第三次跳到score[5]，因此得到的最大的得分是score[0] + score[1] + score[3] + score[5] = 14

题解

这道题是一个典型的动态规划问题。解题思路如下：

1. 创建一个数组 dp，其中 dp[i] 表示跳到 score[i-1] 时能得到的最大得分。
2. 使用大顶堆（或者优先队列）来维护前 k 个最大的 dp 值，以便在每一步更新 dp[i] 时能够找到前 k 个最大值。
3. 从左到右遍历格子，更新 dp[i+1] 的值。具体更新方式为当前格子的分数加上前 k 个最大的 dp 值。
4. 输出 dp[n]，即跳到终点时的最大得分。

Java

import java.util.Arrays;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Scanner;
/**
 * @author code5bug
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        int n = scanner.nextInt();
        int[] score = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) score[i] = scanner.nextInt();
        int k = scanner.nextInt();

        // dp[i] 表示跳到 score[i-1] 能得到的最大得分
        int[] dp = new int[n + 1];
        Arrays.fill(dp, Integer.MIN_VALUE);
        dp[0] = 0;

        // 大顶堆实现， 堆中的元素：  new int[]{跳到第i步最大得分， 下标i}
        PriorityQueue<int[]> heap = new Prio