分享一个腾讯面试智力题:上飞机
问题描述
飞机上有100个座位,每一个座位的票都已经被售出。其中99个乘客是正常人,1个乘客是盲人。有如下两条规则:
- 盲人上飞机会随机选择一个没有人坐的座位,直接坐下。
- 正常人上飞机会优先选择自己票上的位置,如果该位置已经有人坐了,则随机找一个空位坐下。
求所有人都能坐对位置的概率。
问题分析
这个是腾讯的一道面试题,问题可以转化一下:求盲人能够坐对位置的概率。因为如果盲人上来就坐对了,那么飞机上所有人也就都能坐对了。需要注意一点,这个盲人不一定是第一个上飞机,假设盲人上飞机的次序为,那么
是
之间随机一个数,并且概率是均等的。
那么假设盲人第一个上飞机,飞机上有100个位置供他选择,坐对的概率为
;
如果盲人第二个上飞机,那么飞机上还有99个位置供他选择,做对的概率为
;
如果盲人第三个上飞机,那么飞机上还有98个位置供他选择,做对的概率为
;
如果盲人第
个上飞机,那么飞机上还有
个位置供他选择,做对的概率为
...
又因为n是1-100之间随机一个数,所以所有人都能坐对的概率为:
水平有限,欢迎指正~
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