一、简介

当涉及到降维和特征提取时，PCA、LDA和SVD是三种常用的线性代数和机器学习算法。它们在不同的应用场景下有着各自的优势和用途，也是面试中常问的一些基础知识。一句话总结：PCA是一种无监督降维算法，通过保留数据的主要信息来减少特征维度。LDA是一种有监督降维算法，着重于最大化类别之间的可分性。SVD是一种数学分解技术，常用于矩阵分解和数据压缩。

二、面经

1、请介绍一下PCA？

2、PCA的主要步骤是什么？

3、PCA的优缺点是什么？

4、请推导一下PCA？

5、请推导一下SVD，SVD是如何做矩阵分解的？

6、SVD和PCA的关系是怎么样的？

7、请介绍一下LDA以及LDA的一般步骤？

8、LDA的优缺点？

9、PCA和LDA的区别？

三、面经参考回答

1、请介绍一下PCA？

参考回答：PCA也叫主成分分析法，PCA旨在找到数据中的主成分，并利用这些主成分表征原始数据，从而达到降维的目的。PCA的本质目标就是最大化投影的方差，也就是让数据在主轴上投影的方差最大。在将数据中心化以后，我们可以找到一条主轴，在这条主轴上数据分布得更为分散，这也意味着数据在这个方向上方差更大。在信号处理领域，我们认为信号具有较大方差，噪声具有较小方差，信号与噪声之比称为信噪比。信噪比越大意味着数据的质量越好，反之，信噪比越小意味着数据 的质量越差。由此我们不难引出PCA的目标，即最大化投影方差，也就是让数据在主轴上投影的方差最大。

2、PCA的主要步骤是什么？

参考回答：假设有m条n维的数据，(1)对样本数据进行中心化处理。将每一行零均值化，也就是减去这一行的均值。(2)求样本协方差矩阵。(3)对协方差矩阵进行特征值分解，将特征值从大到小排列。(4)取特征值前d大对应的特征向量ω1,ω2,...,ωd，通过以下映射将n维样本映射到d维，相当于降维。

3、PCA的优缺点是什么？

参考回答：

优点：(1)仅仅是以方差衡量数据信息，不受数据意外的其他因素影响。(2)各个主成分之间正交，可消除原始数据成分间的相互影响因素。(3)计算的方式比较简单，主要是通过特征值分解。

缺点：(1)主成分各个特征维度的含义具有一定的模糊性，不如原样本特征的解释性强。(2)方差小的非主成分也可能包含了对样本差异的重要信息，因此降维丢失后可能对后续数据产生影响。(3)PCA属于有损压缩。

4、请推导一下PCA？

参考回答：

• 首先假设有样本 [x1, x2, x3, x4,…. xn];
• 求出样本的均值然后对样本中每一个元素进行中心化处理，将每一行零均值化，也就是减去这一行