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前言

大家好，我是鬼仔，今天带来《机器学习高频面试题详解》专栏的第1.16节：隐马尔可夫模型。这是鬼仔第一次开设专栏，每篇文章鬼仔都会用心认真编写，希望能将每个知识点讲透、讲深，帮助同学们系统性地学习和掌握机器学习中的基础知识，希望大家能多多支持鬼仔的专栏～

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一、原理

1. 模型定义

1）马尔可夫过程

马尔可夫过程是满足无后效性的随机过程，假设在一个随机过程中，时刻的状态的条件分布仅仅与前一个状态有关，即，则将其成为马尔可夫过程。如果时间和状态的取值都是离散的，则该马尔可夫过程也称为马尔可夫链，如下图所示：

2）隐马尔可夫模型（HMM，Hidden Markov Model）

隐马尔可夫模型是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成不可观测的状态随机序列，再由各个状态生成一个观测，从而产生观测随机序列的过程。

对于简单的马尔可夫模型中，所有状态都是可见的，因此该模型仅仅包括状态间的转移概率。而在隐马尔可夫模型中，状态是不可见的，称为隐状态（用X表示），只有隐状态对应的输出是可见的，即观测态（用Y表示），而观测态Y的概率分布取决于对应的隐状态X，如下图所示：

在隐马尔可夫模型中，参数包括隐状态间的转移概率、隐状态到观测状态的输出概率、隐状态的取值空间、观测态的取值空间一级初始状态的概率分布。

隐马尔可夫模型是一个生成模型，表示状态序列和观测序列的联合分布，但是状态序列是不可见的。隐马尔可夫模型可以用来标注，这时状态对应着标记。标注问题是给定观测序列，预测其对应的标记序列。

2. 问题定义

隐马尔可夫模型包括概率计算问题、预测问题和学习问题三个基本问题。

1）概率计算问题

已知模型的所有参数，计算观测序列Y出现的概率，可使用前向和后向算法求解。

2）预测问题

已知模型的所有参数和观测序列Y，计算最可能的隐状态序列X，可使用维特比算法求解。

3）学习问题

已知观测序列Y，求解使得该观测序列概率最大的模型参数，包括隐状态序列、隐状态之间的转移概率矩阵以及从隐状态到观测态的概率矩阵，可使用鲍姆-韦尔奇（Baum-Welch）算法进行参数学习，该算法是EM算法的一个特例。

限于篇幅，具体的算法在这里就不讲述了。重点关注维特比算法！

二、面试真题

1. 隐马尔可夫模型有哪些基本假设？

两个基本假设：

1）齐次马尔可夫性假设，即假设隐藏的马尔可夫链在任意时刻t的状态只依赖于其前一时刻的