题解 | #[HAOI2012]音量调节#

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/19990
来源：牛客网

题目描述

一个吉他手准备参加一场演出。他不喜欢在演出时始终使用同一个音量，所以他决定每一首歌之前他都要改变一次音量。在演出开始之前，他已经做好了一个列表，里面写着在每首歌开始之前他想要改变的音量是多少。每一次改变音量，他可以选择调高也可以调低。

音量用一个整数描述。输入文件中给定整数beginLevel，代表吉他刚开始的音量，以及整数maxLevel，代表吉他的最大音量。音量不能小于0也不能大于maxLevel。输入文件中还给定了n个整数c1,c2,c3…..cn，表示在第i首歌开始之前吉他手想要改变的音量是多少。

吉他手想以最大的音量演奏最后一首歌，你的任务是找到这个最大音量是多少。

输入描述

第一行依次为三个整数：n, beginLevel, maxlevel。

第二行依次为n个整数：c1,c2,c3…..cn。

输出描述

输出演奏最后一首歌的最大音量。如果吉他手无法避免音量低于0或者高于maxLevel，输出-1。

示例1

输入

3 5 10               
5 3 7

输出

10

数据范围

$1\le n\le 50\mathrm{，}1\le ci\le maxLevel\mathrm{，}1\le maxLevel\le 1000\mathrm{，}0\le beginLevel\le maxLevel\mathrm{.}1\le n\le 50，1\le ci\le maxLevel，1\le maxLevel\le 1000，0\le beginLevel\le maxLevel.$

思路

0-1背包问题

f[i][j] 表示在第 i 首曲子后能否到达音量 j （bool）。从 i - 1 首曲子到 i 首曲子，要么 +ci，要么 -ci，则 i - 1 首的状态：f[i-1][j-ci] 和 f[i-1][j+ci]。

如果 f[i-1[j-ci] = true ，f[i][j] = true，那 f[i][j] = true 如果 f[i-1[j-ci] = false ，f[i][j] = false，那 f[i][j] = false 如果 f[i-1[j-ci] = true ，f[i][j] = false，那 f[i][j] = true
如果 f[i-1[j-ci] = false，f[i][j] = true，那 f[i][j] = true

所以转移方程：f[i][j] = f[i][j] || f[i][j-ci] 。f[i-1][j+ci] 同理，有 f[i][j] = f[i][j] || f[i-1][j+ci]。

初始化：f[0][beginlevel] = true 。

AC代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 50 + 10, M = 1000 + 10;

int n, bglevel, maxlevel;
bool f[N][M];
int w[N];

int main() {
    cin >> n >> bglevel >> maxlevel;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> w[i];
    }
    
    f[0][bglevel] = true;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= maxlevel; j++) {
            if (j - w[i] >= 0)  f[i][j] |= f[i-1][j-w[i]];
            if (j + w[i] <= maxlevel)  f[i][j] |= f[i-1][j+w[i]];
        }
    }

	// 结果使用了全部 n 首歌，音量从高到低遍历。
    int res = -1;
    for (int i = maxlevel; i >= 0; i--) {
        if (f[n][i]) {
            res = i;
            break;
        }
    }
    cout << res;
    return 0;
}