题目描述

牛牛和牛妹在玩游戏，他们的游戏规则是这样的：

一共有两堆石子，第一堆有 a 个，第二堆有 b 个，牛牛和牛妹轮流取石子，牛牛先手，每次取石子的时候只能从以下 2 种方案种挑一种来取（对于选择的方案数必须保证当前石子 ≥ 取的石子个数才能取）：

1. 第一堆取 1 个，第二堆取 2 个
2. 第一堆取 2 个，第二堆取 1 个

谁先无法取石子，谁就输了。假设牛牛和牛妹都很聪明，请问谁会获胜？

思路【对称策略（模仿棋）】

可以发现这两种操作是“对称”的，它们相加的和都为3.

如果先手选操作1，后手选操作2；若先手选操作2，后手选操作1；

那么相当于每两次为一轮，使两堆石子都减少3，每次先手想要改变“局面”，后手都使其回到与之前类似（指两堆石子相对大小）的情况。

举例找规律：

1. 若开始为3和4，则一轮过后先手将面对0和1，无法操作，先手败。

2. 若开始为5和9，则最后先手面对的情况为2和6，只要先手再进行操作2，则留给后手的石子变为了0和5，无法操作，后手败。

我们可以看出规律：

两堆石子数最少的那一个，若模3得零，则是一个“必败态”，谁面对这种情况就会输，因为后手只需进行对称操作，最终先手都会面对少的那堆变为0的情况而失败；相反，若少的那堆模3得1或得2，先手只需针对少的这堆选择操作使这堆为3的倍数，则将“必败态”留给了后手，先手赢。

但是，这题会产生特例！

考虑4和4：先手操作后，得到3和2，后手拿1和2，剩下2和0，先手败。

？？？！按照上面的分析，最小值4 模3得1，应该是“必胜态”呀，怎么会输？

当产生了特例的时候，我们便要考虑，是不是我们得分析出了差错，因为如果方法正确的话，是不会出现特例的。

其实上面的分析默认了一个条件：针对最小堆进行策略操作后不会改变原来两堆的相对大小，而当两堆相等时：

1. 模3得1时：还是上面的例子，4和4，令另第一个4为较小值，先手要将其变为3的倍数，选择操作1，变为的3和2改变了一开始的“大小关系”，这时不是第一堆最小了，而是第二堆的2，2模3不为0，这对后手而言是“必胜态”。
2. 模3得2时：例如5和5，令第一个5为较小值，进行操作2，变为3和4，仍是第一堆较小，未改变大小关系，先手赢。

至此，也便得到了正确代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long x,y,s;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int T;cin>>T;
	while(T--){
		cin>>x>>y;
		int r=min(x,y)%3;
		if(r){
			if(r==1&&x==y)cout<<"niumei\n";
			else cout<<"niuniu\n";
		}
		else cout<<"niumei\n";
	}
	return 0;
}