前言

大家好，我是鬼仔，今天带来《机器学习高频面试题详解》专栏的第1.5节：K近邻（KNN）算法。这是鬼仔第一次开设专栏，每篇文章鬼仔都会用心认真编写，希望能将每个知识点讲透、讲深，帮助同学们系统性地学习和掌握机器学习中的基础知识，希望大家能多多支持鬼仔的专栏～

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一、原理

1. KNN算法

K近邻法（k-nearest neighbors，KNN）是一种很朴素的机器学习算法，用样本库中距离最近的K个样本来预测新数据，预测任务可以是分类，也可以是回归，区别在于最后的决策方式不同。

• 分类任务：投票法，先找到样本库中和预测数据特征距离最近的K个样本，预测结果即为这K个样本中类别数最多的种类。
• 回归任务：选择平均法，即预测结果为K个样本的平均值。

KNN算法有三个重要的考虑因素：K值的选择、距离度量方式和分类决策规则，这三个因素决定了KNN算法的性能。

（1）K值的选择

k值的选择很重要，过大过小都不适合。（近似误差：可以理解为对现有训练集的训练误差；估计误差：可以理解为对测试集的测试误差、泛化误差。）

• k值太小，近似误差会减小，但估计误差会增大，这会导致模型复杂度变高，容易过拟合。考虑极端情况，k值取1，那么预测结果只与预测数据距离最近的那个样本有关。
• k值太大，估计误差会减小，但近似误差会增大，这会导致模型过于简单，发生欠拟合。考虑极端情况，k值取训练集中的样本数，那么无论输入是啥，预测结果都一样，即为训练样本中类别数最多的类别。

在实际应用中，k值一般先取一个比较小的值，然后逐渐增大，通常交叉验证法来选取最优的K值。

（2）距离度量方式

常用的有欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离和闵可夫斯基距离等，定义如下：

• 欧氏距离

• 曼哈顿距离

• 切比雪夫距离



• 闵可夫斯基距离

（3）分类决策规则

KNN的分类决策规则前面已经讲过了，分类任务一般为投票法，回归任务一般为平均值法。

2. KNN实现方式

了解完KNN算法的原理后，我们可以很清楚地知道：KNN算法的实现等价于向量相似性检索问题，即给定一个查询点（可能是高纬向量），如何快速且准确地找到该点的最近邻点（通过特定的距离度量方式计算）。

具体来说，有两类解决方法：暴力实现和构建索引。

1）暴力实现

最直接暴力的方法就是线性扫描，即穷举搜索，依次计算预测样本到样本集里每个样本的距离，然后取出距离最近的前k个样本点即可。但这种方式在实际应用中是不可行的，因为现实中无论是样本数量，还是特征数量，可能都会达到几万以上，线性扫描法很低效。

2）构建索引

除了暴力法，我们还可以通过构建索引的方法来高效查询最近邻数据。大家在学习数据结构的时候，应该都有学过AVL树（平衡二叉树），索引树就是其中一种，通过对搜索空间进行有序的层次划分，根据划分空间是否存在重叠可以进一步分为Clipping树和Overlapping树。Clipping树划分空间互相独立，没有重叠，比如kd树；Overlapping树划分空间相互有交叠，比如R树。

KNN算