DDPM公式草稿1

推导1

1−βt=αtxt=αtxt−1+1−αtztxt−1=αt−1xt−2+1−αt−1zt−1xt=αt(αt−1xt−2+1−αt−1zt−1)+1−αtzt=αtαt−1xt−2+αt−αtαt−1zt−1+1−αtzt∵zt−1∼N(0,I)zt∼N(0,I)∴αt−αtαt−1zt−1∼N(0,αt−αtαt−1)1−αtzt∼N(0,1−αt)(αt−αtαt−1zt−1+1−αtzt)∼N(0,1−αtαt−1)=αtαt−1xt−2+1−αtαt−1z,z∼N(0,I)xt=αt…α1x0+1−αt…α1z,z∼N(0,I)xt=αt‾x0+1−αt‾zαt‾=∏i=1Tαi\begin{aligned} 1-\beta_{t}=\alpha_t \quad \quad x_t&=\sqrt{\alpha_t}x_{t-1}+\sqrt{1-\alpha_t}z_t \\ x_{t-1}&=\sqrt{\alpha_{t-1}}x_{t-2}+\sqrt{1-\alpha_{t-1}}z_{t-1} \\ x_{t}&=\sqrt{\alpha_{t}}(\sqrt{\alpha_{t-1}}x_{t-2}+\sqrt{1-\alpha_{t-1}}z_{t-1})+\sqrt{1-\alpha_{t}}z_{t} \\ &=\sqrt{\alpha_t\alpha_{t-1}}x_{t-2}+\sqrt{\alpha_t-\alpha_t\alpha_{t-1}}z_{t-1}+\sqrt{1-\alpha_t}z_t \\ &\textcolor{red}{\because z_{t-1}\sim N(0,I) \quad z_t \sim N(0,I) }\\ &\textcolor{red}{\therefore \sqrt{\alpha_t-\alpha_t\alpha_{t-1}}z_{t-1} \sim N(0,\alpha_t-\alpha_t\alpha_{t-1}) \quad \sqrt{1-\alpha_t}z_t\sim N(0,1-\alpha_t) } \\ &\textcolor{red}{\quad (\sqrt{\alpha_t-\alpha_t\alpha_{t-1}}z_{t-1}+\sqrt{1-\alpha_t}z_t)\sim N(0,1-\alpha_t\alpha_{t-1})} \\ &=\sqrt{\alpha_t\alpha_{t-1}}x_{t-2}+\sqrt{1-\alpha_t\alpha_{t-1}}z,\quad z\sim N(0,I)\\ x_t&=\sqrt{\alpha_t\dots\alpha_1}x_0+\sqrt{1-\alpha_t\dots\alpha_1}z,\quad z\sim N(0,I)\\ x_t&=\sqrt{\overline{\alpha_t}}x_0+\sqrt{1-\overline{\alpha_t}}z \quad \quad \overline{\alpha_t}=\prod_{i = 1}^{T}\alpha_i \end{aligned}
x∼N(μ,σ2I)z∼N(0,I)x=μ+σz∼N(μ,σ2I)\begin{aligned} &\textcolor{red}{x\sim N(\mu,\sigma^2I)}\\ &\textcolor{red}{z\sim N(0,I)}\\ &\textcolor{red}{x=\mu+\sigma z\sim N(\mu,\sigma^2I)}\\ \end{aligned}
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11-17 15:06
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影石创新科技股份有限公司_测试开发工程师
年轻化，一文了解影石Insta360真实工作环境！！
哈喽，大家好，我是小浪。今天不说测试，不说测开，不说找工作，今天发一下我司真实工作氛围和体验，中规中矩评价，那么这家饱受年轻人向往，相机领域比肩GoPro和大疆的公司，究竟真实工作环境和氛围如何呢？ 好习惯，点个赞，往下看一、办公位置 公司坐落于深圳宝安区-前海人寿金融中心(还有其他办公区，UP我是在这边)，一共2栋写字楼，但是不是一整栋都是我们的，只是其中有不少层是我们公司租赁的，如果有幸坐在30层以上的办公区，那么就拥有了一线海景办公环境公司做运动相机的，自然门脸做的还是很OK的，给大家看下我们其中一层接待的前台环境平时下班和周末都是可以自己带相机回家玩的，我经常带...
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