题解 | #小A买彩票#

这是一个计算概率的问题，最直接的做法是将满足条件的情况数算出，除以所有情况。观察到本题的数据$nn$只有30，所以所有情况最多只有$4^{30}4^\{30\}$种，即。
方法一：时间复杂度（$N^{5}N^5$）
题意中说只有四种牌，我们进行四层遍历，每层遍历代表每种牌的个数，当这些牌的总数为$nn$时，我们对其进行排列组合，如果这些牌的价值大于成本，我们就计入分子中，不论分子是否增加，本次排列组合必须加入分母中。
AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long int;
using ull = unsigned long long int;
using pll = pair<ll, ll>;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int N = 3e7 + 250;
//组合数
unsigned long long C(long long n, long long m)
{
    if (n <= m)
        return 1;
    unsigned long long a = 1, b = 1;
    for (int i = n, j = 1; j <= m; j++, i--)
    {
        a *= i;
        b *= j;
        if (a % b == 0)
        {
            a /= b;
            b = 1;
            continue;
        }
    }
    return a / b;
}
void dilingtian()
{
    int n;
    cin >> n;
    unsigned long long a = 0, b = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j <= n; j++)
            for (int k = 0; k <= n; k++)
                for (int l = 0; l <= n; l++)
                {
                    int sum = i + j + k + l;
                    int money = i + j * 2 + k * 3 + l * 4;
                    //排列组合
                    unsigned long long c = C(n, i) * C(n - i, j) * C(n - i - j, k);
                    if (sum != n)
                        continue;
                    if (money >= n * 3)
                        a += c;
                    b+=c;
                }
    long long c = __gcd(a, b);
    a /= c;
    b /= c;
    cout << a << '/' << b << endl;
}
int main(void)
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    // cin >> t;
    t = 1;
    while (t--)
        dilingtian();
    return 0;
}

方法二:时间复杂度（$N^{2}N^2$）
最多买30张牌，最大成本为90元，最大奖金为120元。定义一个二维数组表示买了i张牌后，价格为j的方案数量。动态转换方程为$dp[i][j]=dp[i-1][j-x]dp[i][j]=dp[i-1][j-x]$。其中，x表示买完第i张牌后，获得的奖金。
AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long int;
using ull = unsigned long long int;
unsigned long long dp[50][200];
void dilingtian()
{
    int n;
    cin >> n;
  //初始化
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= 4 * i; j++)
        {
          //动态转换方程
            if (j >= 1)
                dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
            if (j >= 2)
                dp[i][j] += dp[i - 1][j - 2];
            if (j >= 3)
                dp[i][j] += dp[i - 1][j - 3];
            if (j >= 4)
                dp[i][j] += dp[i - 1][j - 4];
        }
    unsigned long long sum = 0;
    unsigned long long ans = 1;
  //统计超过成本的方案数
    for (int i = n * 3; i <= n * 4; i++)
        sum += dp[n][i];
  //统计总方案数
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ans *= 4;
    unsigned long long c = __gcd(sum, ans);
    sum /= c;
    ans /= c;
    cout << sum << '/' << ans << endl;
}
int main(void)
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
//     cin >> t;
    t=1;
    while (t--)
        dilingtian();
    return 0;
}

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