题解 | #不用加减乘除做加法#

基本原理：加法是线性算子；加法和异或运算逻辑类似，进位和与运算逻辑类似。

基本公式：a + b = a ^ b + a & b。
先不考虑进位，直接异或，之后再把进位的结果加上。
因为是线性算子，所以这是合理的。

循环终止条件：进位为0，即，不进位的情况下，加法 = 异或。

python需要考虑的事情：

• python是没有变量长度之分的。python对负数作位运算需要提前截断掉高位，否则会超时/越界。

• python最大的正整数的补码是0x7FFFFFFF（可自行通过max_value = sys.maxsize获取），更大数就要以2^30为基分开存储尾数啦，不细说。

• 本题最大正值2000 =0x7D0。取12位足够了，用来截断更高位。

  (当然，也可以取更大点啦。确保最大正值比board低至少一位就行。这样的话如果是负数，高位一定是1，而又因为截断了，所以更高位“是0”，“看起来”就是正数，也就大于最大正值了。所以只要比最大正值大，那就是负数啦。)

class Solution:
    def Add(self, num1: int, num2: int) -> int:
        board = 0xFFF
        num1, num2 = num1 & board, num2 & board

        while num2 != 0:
            num1, num2 = num1 ^ num2, (num1 & num2) << 1 & board

        return num1 if num1 <= 0x7D0 else ~(num1 ^ board)