wtr的捕鱼

题意

本题定义了入射角，出射角和相对折射率，第一二象限都是空气，第三象限是陆地，第四象限是谁，问在第二象限的点(x1,y1)能不能看到位于第四象限的(x2,y2)。

做法

如图所示，wtr能看到的东西在红线右面，只要求出视线从(x1,y1)经过原点折射后的斜率，然后与(x2,y2)对比，看是否能看到鱼。

wtr的寻宝

题意

给出坐标上三个点，问是否在一条直线上。

做法

计算三点两两之间斜率是否相同，即是否$\frac{y1-y2}{x1-x2}=\frac{y2-y3}{x2-x3}\backslash frac\{y1-y2\}\{x1-x2\}=\backslash frac\{y2-y3\}\{x2-x3\}$ ，因为存在斜率为零的情况,可以判断是否$(y1-y2)\ast (x2-x3)=(y2-y3)\ast (x1-x2)(y1-y2)*(x2-x3)=(y2-y3)*(x1-x2)$。

wtr回寝室

题意

对于一个左上角为(1,1)，右下角为(n,m)的方格，想从左上角的点走到右下角，但是不能连续向同一个方向走，问最少走几格。

做法

简化问题。 如图所示先从(1,1)走$2\ast min(n-1,m-1)2*min(n-1,m-1)$步走到$(min(n,m),min(n,m))(min(n,m),min(n,m))$。

然后接下来问题变成了怎么走一条长为$abs(n-m)abs(n-m)$直线，我们每走两格需要4步，如图。

如果遇到奇数个，那么最后一格只需要走一步。 注意，如果遇到了n或者m等于1且另个数大于2的情况，他将没有办法到达。

wtr的宝库

题意

给出3个长方形的边长，问这三个长方形能否拼成正方形。

做法

通过模拟，不难看出，一共有4种摆放方式能拼出正方形。 如图：

但是每个长方形有长和宽之分，需要考虑长方体旋转的情况，3个长方体旋转的情况一共有$2^{3}2^\{3\}$种。

所以方案总数为32种。