题解 | #称砝码#
称砝码
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分享此类多重背包问题的二维dp数组解法和一维dp数组解法
//本质上是个多重背包问题
//首先用二维dp数组解决一下
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main(void)
{
int n;
scanf("%d",&n);
int m[15]={0};
int x[15]={0};
int sum=0;
int dp[15][200000]={0};//0表示不可以称出这个重量，1表示可以
for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&m[i]);}
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&x[i]);
sum+=x[i]*m[i];//计算可以称出的最大重量
}
//开始动态规划
for(int i=0;i<=n;i++){dp[i][0]=1;}//dp数组初始化
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=sum;j++)
{
if(dp[i-1][j]==1)
{
dp[i][j]=1;
}
else
{
for(int k=1;k<=x[i];k++)
{
if(j>=k*m[i]&&dp[i-1][j-k*m[i]]==1)
{
dp[i][j]=1;
break;
}
}
}
}
}
int t=0;
for(int i=0;i<=sum;i++)
{
t+=dp[n][i];
}
printf("%d\n",t);
return 0;
}
//本质上是个多重背包问题
//然后用滚动dp数组解法解决一下
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main(void)
{
int n;
scanf("%d",&n);
int m[15]={0};
int x[15]={0};
int sum=0;
int dp[200000]={0};//0表示不可以称出这个重量，1表示可以
dp[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&m[i]);}
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&x[i]);
sum+=x[i]*m[i];//计算可以称出的最大重量
}
//开始动态规划
for(int i=0;i<=n;i++)
{
for(int j=sum;j>=0;j--)
{
if(dp[j]==1){dp[j]=1;continue;}
for(int k=1;k<=x[i];k++)
{
if(k*m[i]<=j&&dp[j-k*m[i]]==1)
{
dp[j]=1;
break;
}
}
}
}
int t=0;
for(int i=0;i<=sum;i++)
{
t+=dp[i];
}
printf("%d",t);
return 0;
}
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