【Java算法&Go】至少有K个重复字符的最长子串

至少有K个重复字符的最长子串

给你一个字符串 s 和一个整数 k ，请你找出 s 中的最长子串， 要求该子串中的每一字符出现次数都不少于 k 。返回这一子串的长度。

• 示例 1：
  • 输入：s = "aaabb", k = 3
  • 输出：3
  • 解释：最长子串为 "aaa" ，其中 'a' 重复了 3 次。
• 示例 2：

  • 输入：s = "ababbc", k = 2

  • 输出：5

  • 解释：最长子串为 "ababb" ，其中 'a' 重复了 2 次， 'b' 重复了 3 次。

方法一：分治（Java）

对于字符串 s，如果存在某个字符 ch，它的出现次数大于 0 且小于 k，则任何包含 ch 的子串都不可能满足要求。

也就是说，我们将字符串按照 ch 切分成若干段，则满足要求的最长子串一定出现在某个被切分的段内，而不能跨越一个或多个段。

• 具体思路：
  • 先整体考虑，如果某个字符在整个字符串中的出现次数 < k，那它一定不会出现在合法子串中。
  • s: aaabbaa,k: 3，b 只出现 2 次，它肯定不会出现在合法子串中，要到它的两侧找。
  • 考察aaa和aa，变成一个规模较小的子问题，递归去求aaa和aa中合法子串的最长长度。
  • 当递归到子问题的规模足够小，即，子串的长度小于 k，即便子串的字符都相同，字符的出现次数也小于 k，所以没有合法子串，返回 0

class Solution { public int longestSubstring(String s, int k) { int n = s.length(); return dfs(s, 0, n - 1, k);
   } public int dfs(String s, int l, int r, int k) { int[] cnt = new int[26]; for (int i = l; i <= r; i++) {
           cnt[s.charAt(i) - 'a']++;
       } char split = 0; for (int i = 0; i < 26; i++) { if (cnt[i] > 0 && cnt[i] < k) {
               split = (char) (i + 'a'); break;
           }
       } if (split == 0) { return r - l + 1;
       } int i = l; int ret = 0; while (i <= r) { while (i <= r && s.charAt(i) == split) {
               i++;
           } if (i > r) { break;
           } int start = i; while (i <= r && s.charAt(i) != split) {
               i++;
           } int length = dfs(s, start, i - 1, k);
           ret = Math.max(ret, length);
       } return ret;
   }
}
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N：为字符串的长度

Σ 为字符集

时间复杂度：O（N⋅∣Σ∣）

空间复杂度：O（∣Σ∣^2）

方法二：滑动窗口（go）

对于给定的字符种类数量 t，我们维护滑动窗口的左右边界 l,r 滑动窗口内部每个字符出现的次数 cnt，以及滑动窗口内的字符种类数目 total。

当 total>t 时，我们不断地右移左边界 l，并对应地更新 cnt 以及 total，直到 total≤t 为止。这样，对于任何一个右边界 r，我们都能找到最小的 l（记为 l_{min}），使得 s[l_{min}...r]之间的字符种类数目不多于 t。

通过维护额外的计数器 less，我们无需遍历 cnt 数组，就能知道每个字符是否都出现了至少 k 次，同时可以在每次循环时，在常数时间内更新计数器的取值。

func longestSubstring(s string, k int) (ans int) { for t := 1; t <= 26; t++ {
       cnt := [26]int{}
       total := 0 lessK := 0 l := 0 for r, ch := range s {
           ch -= 'a' if cnt[ch] == 0 {
               total++
               lessK++
           }
           cnt[ch]++ if cnt[ch] == k {
               lessK--
           } for total > t {
               ch := s[l] - 'a' if cnt[ch] == k {
                   lessK++
               }
               cnt[ch]-- if cnt[ch] == 0 {
                   total--
                   lessK--
               }
               l++
           } if lessK == 0 {
               ans = max(ans, r-l+1)
           }
       }
   } return ans
} func max(a, b int) int { if a > b { return a
   } return b
}
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N：为字符串的长度

Σ 为字符集

时间复杂度：O（N⋅∣Σ∣+∣Σ∣^2)

空间复杂度：O(∣Σ∣)