详细解释见书

部分注释见下面代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

size_t modV = (pow(10, 9) + 7);

size_t process1(vector<int> &arr, int aim, int idx) {
    //表示所有情况遍历完，aim=0时，才递归返回1,否则为0
    if (idx == arr.size())
        return aim == 0 ? 1 : 0;
    size_t res = 0;
    //注意这里是res +，而不是乘;因为一次递归（一个分支）返回值为1或0
    for (int i = 0; (aim - arr[idx] * i) >= 0; i++) {
        res += process1(arr, aim - arr[idx] * i, idx + 1);
        res = res % modV;
    }
    return res;
}

//暴力递归
//最差情况的时间复杂度：O(aim^N)
size_t coins1(vector<int> &arr, int aim) {
    if (arr.empty() || aim < 0)
        return -1;
    if (aim == 0)
        return 0;

    return process1(arr, aim, 0);
}

//map[i][j]表示递归过程p[i][j]的返回值
//map[i][j]=0，表示递归过程p[i][j]从未计算过
//map[i][j]=-1，表示递归过程p[i][j]计算过，值为0
size_t process2(vector<int> &arr, int aim, int idx, vector<vector<size_t>> &map) {
    size_t res = 0;
    if (idx == arr.size())
        res = aim == 0 ? 1 : 0;
    else {
        size_t mapValue = 0;
        for (int i = 0; (aim - arr[idx] * i) >= 0; i++) {
            mapValue = map[idx + 1][aim - arr[idx] * i];
            if (mapValue != 0)
                res += (mapValue == -1 ? 0 : mapValue);
            else
                res += process2(arr, aim - arr[idx] * i, idx + 1, map);
        }
    }

    map[idx][aim] = (res == 0 ? -1 : res);
    return res % modV;
}

//暴力递归的初步优化----记忆搜索
//时间复杂度：O（N * aim^2)
size_t coins2(vector<int> &arr, int aim) {
    if (arr.empty() || aim < 0)
        return -1;
    if (aim == 0)
        return 0;

    vector<vector<size_t>> map(arr.size() + 1, vector<size_t>(aim + 1));
    return process2(arr, aim, 0, map);
}

//动态规划方法一
//时间复杂度：O（N * aim^2)
size_t coins3(vector<int> &arr, int aim) {
    if (arr.empty() || aim < 0)
        return -1;
    if (aim == 0)
        return 0;
    //dp[i][j]表示在使用arr[0...i]货币的情况下，组成货币j的方法数
    vector<vector<size_t>> dp(arr.size(), vector<size_t>(aim + 1));
    //当j为0时，使用0张货币，方法数全为1
    for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
        dp[i][0] = 1;
    }

    //当i=0时，即只使用货币arr[0]，可换取的价值为arr[0]的倍数
    for (int j = 0; (arr[0] * j) <= aim; j++) {
        dp[0][arr[0] * j] = 1;
    }

    int num = 0;
    for (int i = 1; i < arr.size(); i++) {
        for (int j = 1; j <= aim; j++) {
            num = 0;
            //使用k张arr[i]，剩下的钱j-arr[i]*k用arr[0...i-1]货币组成
            for (int k = 0; j - arr[i] * k >= 0; k++) {
                num += dp[i - 1][j - arr[i] * k];
                num = num % modV;
            }
            dp[i][j] = num;
        }
    }
    return dp[arr.size() - 1][aim];
}

//动态规划方法二
//时间复杂度：O（N * aim)
size_t coins4(vector<int> &arr, int aim) {
    if (arr.empty() || aim < 0)
        return -1;
    if (aim == 0)
        return 0;
    //dp[i][j]表示在使用arr[0...i]货币的情况下，组成货币j的方法数
    vector<vector<size_t>> dp(arr.size(), vector<size_t>(aim + 1));
    //当j为0时，使用0张货币，方法数全为1
    for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
        dp[i][0] = 1;
    }

    //当i=0时，即只使用货币arr[0]，可换取的价值为arr[0]的倍数
    for (int j = 0; (arr[0] * j) <= aim; j++) {
        dp[0][arr[0] * j] = 1;
    }

    for (int i = 1; i < arr.size(); i++) {
        for (int j = 1; j <= aim; j++) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            dp[i][j] += (j - arr[i] >= 0) ? dp[i][j - arr[i]] : 0;
            dp[i][j] = dp[i][j] % modV;
        }
    }
    return dp[arr.size() - 1][aim];
}

//动态规划方法三（空间压缩）
//时间复杂度：O（N * aim)
size_t coins5(vector<int>& arr, int aim) {
    if (arr.empty() || aim < 0)
        return -1;
    if (aim == 0)
        return 0;
    //dp[i][j]表示在使用arr[0...i]货币的情况下，组成货币j的方法数(初始时j=0,结尾时j=aim)
    vector<size_t> dp(aim + 1);

    //当i=0时，即只使用货币arr[0]，可换取的价值为arr[0]的倍数
    for (int j = 0; (arr[0] * j) <= aim; j++) {
        dp[arr[0] * j] = 1;
    }

    for (int i = 1; i < arr.size(); i++) {
        for (int j = 1; j <= aim; j++) {
            dp[j] += (j - arr[i] >= 0) ? dp[j - arr[i]] : 0;
            dp[j] = dp[j] % modV;
        }
    }

    return dp[aim] ;
}

int main() {
    int n, aim;
    cin >> n >> aim;
    vector<int> arr(n);
    for (auto i = 0; i < n; i++) {
        cin >> arr[i];
    }

    auto res = coins4(arr, aim);
    cout << res << endl;
    return 0;
}