面试真题：经典智力题最详汇总（下）

前言

大家好，我是鬼仔，今天给同学们带来经典智力题系列的最终篇，前两篇可以在这里回顾面试真题：经典智力题最详汇总（上）、面试真题：经典智力题最详汇总（中）。

同学们只要掌握了鬼仔整理的这些智力题解答思路，以后面试再遇到智力题，一定可以嘎嘎乱杀，如果不能那你过来把鬼仔的头打歪。

后续鬼仔会将智力题系列整理成pdf，公众号：码农鬼仔。

1. 掰巧克力问题

问题：一块N*M大小的巧克力，每次掰一块的一行或一列，全部掰成1*1大小的巧克力需要掰多少次？
解答：N*M-1次。因为不管怎么掰，每次只能把一个大块掰成两个小块，即每次掰只能增加1块巧克力；那么将1块巧克力掰成N*M块小巧克力就需要掰N*M-1次。

2. 分蛋糕问题

问题：请把一盒蛋糕切成8份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。
解答：把切成的8份蛋糕先拿出7份分给7人，剩下的1份连蛋糕盒一起分给第8个人。

3. 时针分针秒针重合问题

问题：在24小时里面时针分针秒针可以重合几次
解答：24小时中时针走2圈，而分针走24圈，时针和分针重合24-2=22次，而只要时针和分针重合，秒针一定有机会重合，所以总共重合22次。

4. 箱子开锁问题

问题：A、B两人分别在两座岛上。B生病了，A有B所需要的药。C有一艘小船和一个可以上锁的箱子。C愿意在A和B之间运东西，但东西只能放在箱子里。只要箱子没被上锁，C都会偷走箱子里的东西，不管箱子里有什么。如果A和B各自有一把锁和只能开自己那把锁的钥匙，A应该如何把东西安全递交给B？
解答：
1. A 把药放进箱子，用自己的锁把箱子锁上；
2. B 拿到箱子后，再在箱子上加一把自己的锁；
3. 箱子运回 A 后，A 取下自己的锁；
4. 箱子再运到 B 手中时，B 取下自己的锁，获得药物。

5. 沙漏计时问题

问题：有一个能计时6分钟的小沙漏和一个能计时8分钟的大沙漏，如何计时10分钟？
解答：
1. 两个沙漏同时倒置开始计时，等小沙漏漏完，大沙漏还剩2分钟，这时倒置小沙漏继续计时；
2. 大沙漏漏完小沙漏还剩4分钟，再把大沙漏倒置继续计时；
3. 小沙漏漏完大沙漏还剩4分钟，这时准备工作已经完毕；
4. 等待大沙漏漏完（4分钟）+小沙漏（6分钟）=10分钟。

6. 人鬼过桥问题

问题：有三个人跟三个鬼要过河，河上没桥只有条小船，然后船一次只能渡一个人和一个鬼，或者两个鬼和两个人，无论在哪边岸上，只有是人比鬼少的情况下（如两鬼一人，三鬼两人，三鬼一人），人会被鬼吃掉，然而船有一定需要人或鬼操作才能航行（要有人或鬼划船），问，如何安全的把三人三鬼渡过河对岸？
解答：
1. 先两鬼过去，再一鬼回来。此时，对面有一鬼，这边有三人两鬼；
2. 再两鬼过去，再一鬼回来。此时对面有两鬼，这边有三人一鬼；
3. 再两人过去，一人一鬼回来。此时，对面一人一鬼。这边两人两鬼；
4. 最后两人过去，一鬼回来。此时，对面三人，这边三鬼；
5. 剩下的就三个鬼，两个过去，一个回来再接另外一个鬼就结束了。

7. 毒药问题

问题：有1000个一模一样的瓶子，其中有999瓶是普通的水，有1瓶是毒药。任何喝下毒药的生命都会在一星期之后死亡。现在你只有10只小白鼠和1个星期的时间，如何检验出哪个瓶子有毒药？
解答：将1000个瓶子从 0 到 999 依次按照十进制编号，之后根据十进制编号，转换为对应的2进制，比如：512（十进制）—> 1000000000（二进制），一共10位数的二进制，刚好对应10只老鼠。

编号右起第一位：第1只老鼠喝掉所有编号为1的水；
编号右起第二位：第2只老鼠喝掉所有编号为1的水；
编号右起第三位：第3只老鼠喝掉所有编号为1的水；
…
编号右起第十位：第10只老鼠喝掉所有编号为1的水。

一星期后，
如果第1只老鼠死了，则：
毒药瓶子的二进制编号中，右起第一位是 1 ；
如果第1只老鼠没死，则：
毒药瓶子的二进制编号中，右起第1位是 0 ；
⋯⋯
以此类推,
每只老鼠的死活都能确定出 10 位二进制数的其中一位，由此便可知道毒药瓶子的二进制编号了，进而转换为十进制，即可找出毒药瓶子。

8. 吃药片问题

问题：某种药方要求非常严格，你每天需要同时服用A、B两种药片各一颗，不能多也不能少。这种药非常贵，你不希望有任何一点的浪费。一天，你打开装药片A的药瓶，倒出一粒药片放在手心；然后打开另一个药瓶，但不小心倒出了两粒药片。现在，你手心上有一颗药片A，两颗药片B，并且你无法区别哪个是A，哪个是B。你如何才能严格遵循药方服用药片，并且不能有任何的浪费？
解答：
1. 把手上的三片药各自切成两半，分成两堆摆放；
2. 再取出一粒药片 A，也把它切成两半，然后在每一堆里加上半片的 A；
3. 现在，每一堆药片恰好包含两个半片的 A 和两个半片的 B；
4. 一天服用其中一堆即可。

9. 火枪手决斗，谁活下来的概率大？

问题：彼此痛恨的甲、乙、丙三个抢手准备决斗。甲枪法最好，十发八中；乙枪法次之，十发六中；丙枪法最差，十发四中。如果三人同时开枪，并且每人每轮只发一枪；那么枪战后，谁活下来的机会大一些？
解答：枪法最糟糕的丙活下来的几率最大，前提是三人都清楚了解对手的实力。
分析：
A. 第一轮枪战
- 甲的最佳策略:先瞄准乙。因为乙对甲的威胁要比丙大，所以应该首先干掉乙。
- 乙的最佳策略:先瞄准甲。一旦将甲干掉了，和丙进行对决，乙胜算的概率要大得多。
- 丙的最佳策略:也是先瞄准甲。毕竟对丙来说，乙的威胁还是比甲要小一些，先努力干掉甲再想如何面对乙，这是丙的正常思路。
在这种情况下，我们计算一下三个枪手开枪后各自存活的概率:
- 甲存活:那就是乙丙都射偏。乙命中率60%，射偏概率是40%；丙命中率40%，射偏概率是60%。干是两人都射偏的概率40%X60%=24%，这就是甲存活的概率。
- 乙存活:那就是甲射偏。甲命中率80%，射偏概率是20%，这就是乙存活的概率。
- 丙存活:由于第一轮里无人将枪口指向丙，所以他存活概率是100%。
结论：第一轮枪战，枪法最差的丙竟然存活概率最大——肯定存活，而枪法好的甲和乙存活概率远低于丙。

B. 第二轮枪战
第一轮后，丙有可能面对甲，也可能面对乙，甚至同时面对甲与乙，或者是甲乙皆死。
- 如果丙同时面对甲乙，则回到第一轮的情况。
- 如果甲乙皆死，则枪战结束，丙存活。
- 而如果丙单独面对甲或乙，命中率最低的丙的日子是最不好过的。
在这种情况下，我们再计算一下三个枪手开枪后各自存活的概率:
- 甲存活:
  - 第一轮甲活乙死（24%*80%），第二轮甲活（60%）；
  - 第一轮甲乙同活（24%*20%），重复第一轮，第二轮甲活（24%）
  那么甲存活概率为：(24%*80%*60%)+(24%*20%*24%)=12.672%
- 乙存活:
  - 第一轮乙活甲死（20%*76%），第二轮乙活（60%）；
  - 第一轮甲乙同活（24%*20%），重复第一轮，第二轮乙活（20%）
  那么乙存活概率为：(20%*76%*60%)+(24%*20%*20%)=10.08%
- 丙存活:
  - 第一轮甲活乙死（24%*80%），第二轮丙活（20%）；
  - 第一轮乙活甲死（20%*76%），第二轮丙活（40%）；
  - 第一轮甲乙同活（24%*20%），重复第一轮，第二轮丙活（100%）；
  - 第一轮甲乙同死（76%*80%），枪战结束，丙活（100%）。
  那么丙存活概率为：(24%*80%*20%)+(20%*76%*40%)+(24%*20%*100%)+(76%*80%*100%)=75.52%。