53、最大子数组和 | 算法（附思维导图+全部解法）300题

零标题：算法（leetcode，附思维导图 + 全部解法）300题之（53）最大子数组和

一题目描述

题目描述

二解法总览（思维导图）

思维导图

三全部解法

1 方案1

1)代码：

// 解法1 “自己。贪心法”。

// 思路：
// 1）状态初始化 l = nums.length; sum = 0, resMaxVal = Number.NEGATIVE_INFINITY; 。
// 2）核心：遍历数组。
// 2.1）核心：若 此时 sum < 0，说明我还不如从0开始 —— 即重置sum为0。
// 2.2）sum 加上当前值 num[i] 。
// 2.3）根据 sum 情况，更新 resMaxVal 值。
// 3）返回结果 resMaxVal 。
var maxSubArray = function(nums) {
    // 1）状态初始化 l = nums.length; sum = 0, resMaxVal = Number.NEGATIVE_INFINITY; 。
    const l = nums.length;
    let sum = 0,
        resMaxVal = Number.NEGATIVE_INFINITY;

    // 2）核心：遍历数组。
    for (let i = 0; i < l; i++) {
        const tempVal = nums[i];
        // 2.1）核心：若 此时 sum < 0，说明我还不如从0开始 —— 即重置sum为0。
        if (sum < 0) {
            sum = 0;
        }
        // 2.2）sum 加上当前值 num[i] 。
        sum += tempVal;
        // 2.3）根据 sum 情况，更新 resMaxVal 值。
        resMaxVal = Math.max(resMaxVal, sum);
    }

    // 3）返回结果 resMaxVal 。
    return resMaxVal;
}

2 方案2

1)代码：

// 解法2 “动态规划法”。
// 参考：
// 1）https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/solution/zui-da-zi-xu-he-by-leetcode-solution/

// 思路：
// 状态定义：dp[i] 表示以位置 i 结尾的最大子数组和。
// 状态转移：dp[i] = max(nums[i], nums[i] + dp[i - 1])。
// 1）状态初始化 l = nums.length; dp = [nums[0]]; 。
// 2）核心：状态转移。
// 3）dp里的最大值就是答案 —— resMaxVal 。
// 4）返回结果 resMaxVal 。
var maxSubArray = function(nums) {
    // 1）状态初始化 l = nums.length; dp = [nums[0]]; 。
    const l = nums.length;
    let dp = [nums[0]];

    // 2）核心：状态转移。
    for (let i = 1 ; i < l; i++) {
        const tempVal = nums[i];
        dp[i] = Math.max(tempVal, tempVal + dp[i - 1]);
    }

    // 3）dp里的最大值就是答案 —— resMaxVal 。
    const resMaxVal = Math.max(...dp);

    // 4）返回结果 resMaxVal 。
    return resMaxVal;
}

3 方案3

1)代码：

// 方案3 “分治法”。
// 注：“似乎时间、空间复杂度都不是很好~”。
// 参考：
// 1）https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/solution/zui-da-zi-xu-he-by-leetcode-solution/

// 思路：
// 暂略（TODO）。
var maxSubArray = function(nums) {
    const Status = function(l, r, m, i) {
        this.lSum = l;
        this.rSum = r;
        this.mSum = m;
        this.iSum = i;
    }

    const pushUp = (l, r) => {
        const iSum = l.iSum + r.iSum;
        const lSum = Math.max(l.lSum, l.iSum + r.lSum);
        const rSum = Math.max(r.rSum, r.iSum + l.rSum);
        const mSum = Math.max(Math.max(l.mSum, r.mSum), l.rSum + r.lSum);
        return new Status(lSum, rSum, mSum, iSum);
    }

    const getInfo = (a, l, r) => {
        if (l === r) {
            return new Status(a[l], a[l], a[l], a[l]);
        }
        const m = (l + r) >> 1;
        const lSub = getInfo(a, l, m);
        const rSub = getInfo(a, m + 1, r);
        return pushUp(lSub, rSub);
    }

    return getInfo(nums, 0, nums.length - 1).mSum;
}