Mysql高频考点Top1(索引的数据结构对比与深度计算)

题目：索引的数据结构对比（hash、B树与B+树），为什么不用红黑树

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参考答案

题目分析：该题主要是考察每个数据结构的特点以及应用场景，想回答该题目，首先我们看看每个数据结构的定义与特点

先看一下每个树的特点

二叉查找树(BST)：解决了排序的基本问题，但是由于无法保证平衡，可能退化为链表；
平衡二叉树(AVL)：通过旋转解决了平衡的问题，但是旋转操作效率太低；
红黑树：通过舍弃严格的平衡和引入红黑节点，解决了AVL旋转效率过低的问题，但是在磁盘等场景下，树仍然太高，IO次数太多；
B树：通过将二叉树改为多路平衡查找树，解决了树过高的问题；
B+树：在B树的基础上，将非叶节点改造为不存储数据的纯索引节点，进一步降低了树的高度；此外将叶节点使用指针连接成链表，范围查询更加高效。
hash最快复杂度1，但是hash不支持范围索引

二叉查找树(BST)

二叉查找树(BST，Binary Search Tree)，也叫二叉排序树，在二叉树的基础上需要满足：任意节点的左子树上所有节点值不大于根节点的值，任意节点的右子树上所有节点值不小于根节点的值。如下是一颗BST。

Mysql索引，怎么使用这个结构？

当需要快速查找时，将数据存储在BST是一种常见的选择，因为此时查询时间取决于树高，平均时间复杂度是O(lgn)。然而，BST可能长歪而变得不平衡，如下图所示，此时BST退化为链表，时间复杂度退化为O(n)。

为了解决这个问题，引入了平衡二叉树。

平衡二叉树(AVL)：旋转耗时

AVL树是严格的平衡二叉树，所有节点的左右子树高度差不能超过1；AVL树查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(lgn)。

AVL实现平衡的关键在于旋转操作：插入和删除可能破坏二叉树的平衡，此时需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。当插入数据时，最多只需要1次旋转(单旋转或双旋转)；但是当删除数据时，会导致树失衡，AVL需要维护从被删除节点到根节点这条路径上所有节点的平衡，旋转的量级为O(lgn)。

由于旋转的耗时，AVL树在删除数据时效率很低；在删除操作较多时，维护平衡所需的代价可能高于其带来的好处，因此AVL实际使用并不广泛。

B树

定义：B树也称B-树(其中-不是减号，大家不要读成B减树)，是为磁盘等辅存设备设计的多路平衡查找树，与二叉树相比，B树的每个非叶节点可以有多个子树。因此，当总节点数量相同时，B树的高度远远小于AVL树和红黑树(B树是一颗“矮胖子”)，磁盘IO次数大大减少。

定义B树最重要的概念是阶数(Order)，对于一颗m阶B树，需要满足以下条件：

每个节点最多包含 m 个子节点；
如果根节点包含子节点，则至少包含 2 个子节点；
除根节点外，每个非叶节点至少包含 m/2 个子节点。
拥有 k 个子节点的非叶节点将包含 k - 1 条记录。
所有叶节点都在同一层中。

可以看出，B树的定义，主要是对非叶结点的子节点数量和记录数量的限制。

B+树

定义：B+树也是多路平衡查找树，B+树也是多路平衡查找树，其与B树的区别主要在于：

B树中每个节点（包括叶节点和非叶节点）都存储真实的数据，B+树中只有叶子节点存储真实的数据，非叶节点只存储键。
B树中一条记录只会出现一次，不会重复出现，而B+树的键则可能重复重现——一定会在叶节点出现，也可能在非叶节点重复出现。
B+树的叶节点之间通过双向链表链接。
B树中的非叶节点，记录数比子节点个数少1；而B+树中记录数与子节点个数相同。
在MySQL中，这里所说的真实数据，可能是行的全部数据（如Innodb的聚簇索引），也可能只是行的主键（如Innodb的辅助索引），或者是行所在的地址（如MyIsam的非聚簇索引）。

由此，B+树与B树相比，有以下优势：
更少的IO次数：B+树的非叶节点只包含键，而不包含真实数据，因此每个节点存储的记录个数比B数多很多（即阶m更大），因此B+树的高度更低，访问时所需要的IO次数更少。此外，由于每个节点存储的记录数更多，所以对访问局部性原理的利用更好，缓存命中率更高。
更适于范围查询：在B树中进行范围查询时，首先找到要查找的下限，然后对B树进行中序遍历，直到找到查找的上限；而B+树的范围查询，只需要对链表进行遍历即可。
更稳定的查询效率：B树的查询时间复杂度在1到树高之间(分别对应记录在根节点和叶节点)，而B+树的查询复杂度则稳定为树高，因为所有数据都在叶节点。
B+树也存在劣势：由于键会重复出现，因此会占用更多的空间。但是与带来的性能优势相比，空间劣势往往可以接受，因此B+树的在数据库中的使用比B树更加广泛。