随便聊聊小波变换与傅立叶变换

傅里叶变换是频域和时域的之间的一种整体变换，傅里叶变换得到的收信号在整个时间范围内的频率特性，无法获得某一频率出现的时刻信息，即不具备时间和频率的定位功能（傅里叶变换是使整个信号整体进行变换，显示频率特征）。小波变换是调整局部的变换，通过缩放母小波的宽度来获得信号的频率特征，通过平移母小波来获得信号的时间信息。（对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数，这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。）小波变换时间信息和频率信息可以同时显现。

（小波变换与傅里叶变换相比，是一个时间和频率的局部变换，具有良好的空间域和频率域局部化特性，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能，对函数或信号进行多尺度细化分析，对高频采用逐渐精细的时域或空域步长，可以聚焦到分析对象的任意细节，解决了Fourier变换不能解决的许多难题。傅里叶变换只能显示时域或频域的信息，小波变换则可以兼顾。）

正弦波从负无穷一直延续到正无穷，正弦波是平滑而且是可预测的， 而小波是一类在有限区间内快速衰减到0的函数，其平均值为0， 小波趋于不规则、不对称。

从小波和正弦波的形状可以看出，变化剧烈的信号，用不规则的小波进行分析比用平滑的正弦波更好，即用小波更能描述信号的局部特征。