【每日一题】12月23日题目精讲

题号 NC20391
名称 [SDOI2017]数字表格
来源 [SDOI2017]
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题解

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 1e6 + 10, mod = 1e9 + 7, Mod = mod - 1;

ll prime[N], mu[N], fib[N], phi[N], inv_fib[N], f[N], cnt;

bool st[N];

ll quick_pow(ll a, int n) {
  ll ans = 1;
  while(n) {
    if(n & 1) ans = ans * a % mod;
    a = a * a % mod;
    n >>= 1;
  }
  return ans;
}

ll inv(ll a) {
  return quick_pow(a, mod - 2);
}

void init() {
  fib[1] = mu[1] = f[1] = 1;
  for(int i = 2; i < N; i++) {
    f[i] = 1;
    fib[i] = (fib[i - 1] + fib[i - 2]) % mod;
    if(!st[i]) {
      prime[++cnt] = i;
      mu[i] = -1;
    }
    for(int j = 1; j <= cnt && 1ll * i * prime[j] < N; j++) {
      st[i * prime[j]] = 1;
      if(i % prime[j] == 0) {
          break;
      }
      mu[i * prime[j]] = -mu[i];
    }
  }
  for(int i = 1; i < N; i++) {
    inv_fib[i] = inv(fib[i]);
  }
  for(int i = 1; i < N; i++) {
    for(int j = i; j < N; j += i) {
      if(mu[j / i] == 1) {
        f[j] = f[j] * fib[i] % mod;
      }
      else if(mu[j / i] == -1) {
        f[j] = f[j] * inv_fib[i] % mod;
      }
    }
  }
  f[0] = 1;
  for(int i = 1; i < N; i++) {
    f[i] = f[i] * f[i - 1] % mod;
  }
}

int main() {
  // freopen("in.txt", "r", stdin);
  // freopen("out.txt", "w", stdout);
  // ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
  init();
  int T;
  scanf("%d", &T);
  while(T--) {
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    if(n > m) swap(n, m);
    ll ans = 1;
    for(int l = 1, r; l <= n; l = r + 1) {
      r = min(n / (n / l), m / (m / l));
      ans = ans * quick_pow(f[r] * inv(f[l - 1]) % mod, 1ll * (n / l) * (m / l) % Mod) % mod;
    }
    printf("%lld\n", ans);
  }
  return 0;
}

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