【每日一题】8月18日题目精讲-MMSet2

题号 NC14250
名称 MMSet2
来源 Wannafly挑战赛1
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题解

首先我们要知道题目要求的究竟是什么:f[u]是每个点到集合中的点的最大距离，min(f[u])即找到一个点到点集S的最大距离最小——这个点应该出现在点集S中离得最远的两个点xy连线的中点上。
所以问题就转化成了，求点集S里离得最远的两个点的距离。
求一棵树上任意两个点的最长距离（也就是求树的直径）我们一般跑两趟dfs——第一遍以任意一个点为起点，找到离他最远的点，这个点就是直径的一个端点，然后以这个点为起点再dfs一遍找到直径的另一个端点。这里如果每次查询都去搜一遍时间复杂度不允许（单次查询，查询次数没有给出，但是当每次S都不太大的时候查询次数显然很多），但是我们可以用类似的做法找到一个起点：先以1为根维护出每个点的深度，那么S集合里面深度最深的一个点就是最长距离一个端点，然后，我们直接在S里面枚举另外一个点，用两个点深度和减去他们LCA（最近公共祖先）的深度就是他们的距离。
LCA可以用树上倍增求，也可以转化成dfs序+RMQ。

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