【每日一题】4月28日题目精讲 贪心+背包

题号 NC14704
名称 美味菜肴
来源 中国矿业大学（北京）第二届ACM程序设计公开赛（决赛）
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题解

每个食物的美味度其实是只和他完成的时间点有关的，所以我们可以考虑在每一个时刻枚举当前完成的是哪一个菜肴，但是这样前面做了哪些菜也需要记下来，一看n的范围显然不可能。
我们可以观察在第t时刻完成第i道菜的美味值的公式，你会发现，如果我们有两道菜肴x和y制作时间相邻，那么交换xy不影响前面的菜和后面的菜的美味值，那么我们可以专注考虑xy。
先做x后做y的美味值和为：
先做y后做x的美味值和为：
（是做前面所有菜的时间和）
如果我们规定x就是要在y之前做，那么需要满足
化简得到：
也就是说，我们只需要按照菜肴的t/b排序，菜一定会按照这个顺序做。
然后就可以愉快的dp了——f[i][j]前i道菜在第j分钟的时候选一些做完的最大美味值，这个和01背包问题是一样的，考虑第i个菜做还是不做：
愉快解决！

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